2 matematikos koliokviumas


Matematika 2 spera. Dif lygciu sprendimas. Dif lygtis. Diferencialiniu lygciu tipai. Antros eiles dif diferencialiniu lygciu programa. Tiesinės antrosios eilės diferencialinės lygtys. Diferencialines lygtys koliokvumas. Diferencialines lygtis su atskiriamais kintamaisiais sprendimo planas. Diferencialines lygtys testu spera. Lygtis pilnais diferencialais.

Matematikos Špera. Pirmos eilės dif. Lygtys. Pirmos eilės dif. Lygties sprendimas izoklinų metodu. Difer. Lygtys atskiriamais kintamaisiais. Pirmos eilės homogeninės dif. Lygtys. Pirmos eilės dif. Lygtys. Bernulio dif. Lygtys. Pirmos eilės dif. Lygtys pilnais diferencialais. Aukštesnių eilių dif. Lygtys . Koši uždavinys. Sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema. Antros eilės dif. Lygčių atskiri atvejai. "n” eilės tiesinės homogeninės dif. Lygtys. Ii antros eilės homogeninės dif. Lygtys. II antros eilės tiesinės homogeninės dif. Lygties bendro sprendinio struktūra. Ostrograckio - Liuvilio teorema. Antros eilės nehomogeninės dif. Lygtys. Lagranžo metodas . Tiesinių nehomogeninių dif. Lygčių taikymas Lagranžo metodu. Antros eilės tiesinės homogeninės dif lygtys su pastoviais koef. II eilės tiesinės nehomogeninės dif. Lygtys su pastoviais koe. Normalinės diferencialinių lygčių sistema. Tiesinių dif. Lygčių su pastoviais koeficientais sistemos. Kanoninės diferencialinių lygčių sistemos.


Dif. lygtis su atskiriamais kintamais: p1(x)q1(y)dx+p2(x)q2(y)dy=0 / *1/q1(y)p2(x)

Apibrezimas:Dif lygtis, I kuria ieina y’+p(x)Y=q(x)...(1) – tiesine dif lygtis. p(x),q(x) – tolydzios x((a,b); a1(x)y’+b1(x)y=c1(x)...(2); a1(x)(0/(1/a1(x)); y’+y b1(x)/a1(x)=c1(x)/a1(x)

b1(x)/a1(x)=p(x); c1(x)/Q1(x)=q(x), gauname y’+p(x)y=q(x). Jei q(x)=0, tai y’+p(x)y=0...(3)- tiesine homogenine

u=u(x) ir v=v(x) – tai x((a,b); y’=u’v+v’u...(5)

(dv/v=(-p(x)dx, v=e(-p(x)dx+c , kai c=0...(8)

2)Lagranzo(konstantu variavimo): Turime tiesine nehom dif lygti y’+p(x)y=q(x)..(1); y’+p(x)y=0..(2);

dy/dx=-p(x)y; y= e-(p(x)dx+c(x); y’= e-(p(x)dx+c(x), c=c(x)

y’+yp(x)=q(x) yn / y-n ;yn y-n+ y1-np(x)=q(x). Pazymim: y1-n =z...(3) Diferencijuojame:

egzistuoja ðu/ðx=ðu/ðy, du=ðu/ðx+ðu/ðy(dy) ...(3), Is (2) ir (3) gauname: ðu/ðx=P(x,y)...(4)

L[cy]=(cy)(n)+ p1(x)(cy)(n-1) +...+ pn(x)cy=c[y(n)+ p1(x)y(n-1) +...+ pn(x)y]=cL[y]=0

y (n) +P1(x) y (n-1) +P2(x) y (n-2) +...+Pn(x) y=f(x)...(1)

Trurime y’’+p1(x)y’+p2(x)y=f(x)...(1) antors eiles tiesine nehomogenine lygtis L[x]=f(x); Sudarome: L[x]=0; y’’+p1(x)y’+p2(x)y=0 isprendziame ir randame bendra sprendini. Y=C1y1+C2y2- bendras spr. (2); y=C1(x)y1(x)+C2(x)y2(x)...(3)

Y’=C’1(x)y1(x)+C1(x)y’1(x)+C’2(x)y2(x)+C2(x)y’2(x); Pagal Lagranza: C’1(x)y1(x)+C’2(x)y2(x)=0 y’= C’1(x)y’1(x)+C’2(x)y’2(x)...(4);

  • Matematika Šperos
  • 2010 m.
  • 1 puslapis (2303 žodžiai)
  • Matematikos šperos
  • Microsoft Word 20 KB
  • 2 matematikos koliokviumas
    10 - 1 balsai (-ų)
2 matematikos koliokviumas. (2010 m. Kovo 03 d.). http://www.mokslobaze.lt/2-matematikos-koliokviumas-spera.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 09 d. 04:07