Aibės


Veiksmai su aibėmis. Aibės galia. Aibes matematikoje. Predikato apibrėžimo aibe. Aibes elementu skaicius. Aibių teorija. Aibių veiksmai. Aibių teorijos pagrindai. Aibių elementai. Kas yra aibės galia.

Matematikos konspektas. Aibės. Aibės sąvoka. Poaibiai. Poaibių generavimo algoritmai. Grėjaus kodų taikymo pavyzdžiai. Veiksmai su aibėmis (aibių algebra). Aibės galia ir jos apskaičiavimas. Aptarsime aibių teorijos, kuri matematikoje vadinama naiviąja aibių teorija, pradmenis. Šioje teorijoje aibės sąvoka – tai fundamentali neapibrėžiama sąvoka. Aibių teorijos kūrėjas vokiečių matematikas G.Kantoras (1845 – 1918) sakė, kad aibė – tai objektų, kuriems būdingas tam tikras požymis, visuma. Pavyzdžiui, lotynų abėcėlės raidžių aibė, krepšinio komandos žaidėjų aibė, studentų akademinės grupės aibė, euklidinės plokštumos taškų aibė ir pan. Lotynų abėcėlės aibę sudaro raidės, krepšinio komandą sudaro jos žaidėjai, studentų akademinę grupę sudaro studentai, euklidinę plokštumą sudaro taškai. Apskritai, objektai, sudarantys aibę, vadinami aibės elementais. Kitaip tariant, aibė – tai elementų “maišelis”. Reikia pabrėžti, kad aibėje negali būti vienodų elementų, t.y. visi aibės elementai yra skirtingi.


Aptarsime aibių teorijos, kuri matematikoje vadinama naiviąja aibių teorija, pradmenis. Kitaip tariant, aibė – tai elementų maišelis . Reikia pabrėžti, kad aibėje negali būti vienodų elementų, Visi aibės elementai yra skirtingi.

Aibės paprastai žymimos lotynų raidyno didžiosiomis raidėmis, pavyzdžiui, a, b, c ir pan. Matematikoje dažišvardinimo būdu aibė aprašoma išvardinant visus jos elementus. Pavyzdžiui, a = {a1, a2, a3}, b={ 1, 3, 5, 7,}, x = {x1, x2, , xn}. Daugtaškis skaitomas ir taip toliau arba ir taip toliau iki . Aibės elementai rašomi riestiniuose skliaustuose ir skiriami vienas nuo kito kableliais. Išvardinimo būdas yra naudojamas, kai aibės elementų skaičius yra nedidelis arba aiškus elementų dėsningumas.

Nusakant aibę aprašomuoju būdu, nurodomas predikatas [1 predikatas – tai funkcija, kurios apibrėžimo sritis yra aibė m ir kuri kiekvienam aibės m elementui priskiria reikšmę tiesa arba melas . Kitaip tariant, tai funkcija, atvaizduojanti aibę m į aibę {tiesa, melas} ({true, false}, {1, 0}). ], ir aibę sudaro tie elementai, kuriems šis predikatas yra teisingas: a={a/p(a)} arba , čia aibę a sudaro elementai a, kuriems predikatas p(a) yra teisingaišku, kad aibę a sudarys natūralieji skaičiai 6, 7, 8, 9, 10; aibę b sudarys skaičiai ir 3; aibę c sudarys if-0/1 grupės pirmūnai, o aibę p sudarys natūralieji pirminiai skaičiai.

Vaizduojant aibę grafiniu būdu, naudojamos veno diagramos. Jos paprastai naudojamos vaizdžiai parodyti santykius bei veiksmus su aibėmis. Veno diagrama – taaibė, neturinti nei vieno elemento, vadinama tuščiąja aibe ir,aibės elementų skaičius kitaip vadinamas aibės galia. Jei aibės elementų skaičius yra baigtinis, tai aibė vadinama baigtine, priešingu atveju – begaline. Pavyzdžiui, aibė p = {x | 1£ x £100 ir p(x) = x yra pirminis skaičius} yra baigtinė aibė, o aibės n, z, r, a = {xĪn | p(x) = x yra lyginis skaičius} yra begalinės aibės.

Kaip buvo minėta aukščiau, aibė negali turėti vienodų elementų. Užrašas {a1, a2, , ai-1, ai, ai, ai+1, , anaibės a ir b yra lygios ir žymimos a = b, jei jos sudarytos iš tų pajei tarp dviejų aibių a ir b nustatyta abipusiai vienareikšmė atitiktis – atvaizdis [2 matematikoje labai svarbus yra aibės atvaizdis į aibę, kai vieną aibės a elementą aĪa atitinka vienas aibės b elementas bĪb ir atvirkščiai. Toks atvaizdis vadinamas abipusiai vienareikšmiu a atvaizdžiu į b, arba bijekcija. ], tai sakome, kad aibės a ir b yra ekvivalenčios. Žymime a ~ b.

Aibė a vadinama skaičiąja, kai a ~ n.

Aibės. (2010 m. Kovo 03 d.). http://www.mokslobaze.lt/aibes.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 00:25