Algebrinės struktūros

Darbo tema
Bazes ir vektoriai. Duoti vektoriai a1 = (-4, 2), a2 = (6, -3).

Aprašymas
Bazės vektorinėse tiesinėse erdvėse. Bazės tiesinės vektorinės erdvės poerdviuose. Koši ir buniakovskio nelygybė. Skaliarinės sandaugos koordinatinė forma. Kampas tarp vektorių. Skaliarinės sandaugos sąvoka. Tiesinio operatoriaus savoka ir jo matricine israiska. Tiesiniai operatoriai, vaizduojantys tiesinę erdvę pačią į save – tiesinės transformacijos. Kai kurios grupoido savybės ir ypatingieji elementai. Algebrinės struktūros. Vienaveiksmės algebrinės struktūros. Pusgrupė. Grupė. Pogrupis. Elementariųjų grupių pavyzdžiai. Grupių morfizmai (vaizdavimai). Keitiniu grupe. Dviveiksmės algebrinės struktūros. Bendrosios sąvokos. Žiedų vaizdavimai(morfizmai). Dviveiksmių algebrinių struktūrų klasifikavimas. Algebros sąvoka.

Ištrauka
(2) jeigu laikysime, kad koeficientai akl yra duoti b1, b2,, bn – žinomi, o a1, a2,, ar nežinomiekji kuriuos reikia surasti. Prisiminsime, kad (2) ligčių sistemos nežinomuosius a1, a2,, ar, galime surasti su bet kuriais duotaisiais b1, b2,, bn, jeigu matricos a:=ēēaklēē, rangas yra lygus n ir, be to, jo eilučių ir stulpelių skaičius sutampa, Y r=n. Tada sprendinys (c) bus vienintelis. Taigi, bet kurį vektorių bĪvn galime išreiksšti vieninteliu būdu vektoriais a1, a2,,an , jeigu vektorių aibę {a1, a2,,an} atitinkanti matrica a yts neišsigimusi, Ranga=n arba tolydu det a¹.
Tegul at yra nransponuota matrica a, Tada(2) lygčių sistemą galima užrašyti ir tokiu matriciniu būdu.
Jeigu n=r, tai deta=detat. Tegu ranga=n, tada egzistuoja atvirkštinės matricos a-1 ir (at)-1, tenkinančios sąryšį (a-1)t=(at)-1 ir, be to ||a1 a2 an||=||b1 b2 bn||a-1 (4).
6 apibrėžimas. Tarkime, kad vektorių aibė fa={a1, a2, , an}, su kuria susietos matricos ranga=n. Tada fa vadinama bazinių vektorių aibe (arba tiesiog baze). Tokiu atveju ją žymėsime ba, Ba:=fa. Jeigu fa =ba, tada bet kokio vektoriaus bĪvnišraiškoje vienintelius koeficientus aj,j=1,n, surašytus į eilutę (a1 a2 an) vadiname vektoriaus b koordinatėmis bazės ba atžvilgiu ir žymėsime taip:b:=(a1 a2 an)a pastebėsime, kad bet kokį vektorių bĪvn su komponentėmis b:=(b1 b2 bn) galime laikyti nusakytu bazėje be:=(e1 e2 en), kai e1:=(1,0,,0), e2:=(0,1,,0), , en:=(0,0,,1),
Arba b=(b1,b2, , bn)e. Sutarsim, jeigu nenurodyta kitaip, bet kurio vektoriaus b=(b1,b2, , bn) komponentės bj, j=1,n laikyti koordinatėmis bazėje be. Be to, su baze be susieta matrica e yrapastebėsime, kad susiejant su kokia nors vektorių aibe fa matricą a, būtų galima prie matricos a prirašyti indeksą, nurodant kokioje bazėje vektoriai iš aibės fa yra nusakyti. Tačiau, vengdami pateikiamų sąryšių perkrovimo indeksais, toarba, kitaip tariant, vektorinės tiesinės erdvės 7 apibrėžimas. Matricą pab(taip pat ir pabt) vadin tarkime, duota vektorių aibė fa sudaryta iš r vektorių.

Kategorija Matematika Matematikos šperos

Tipas Šperos

Įkeltas 2010 m.

Reitingas