Atvirkštinė matrica

Aprašymas
Atvirkštinė matrica. Jos taikymas matricinių lygčių sprendimui. Atvirkštinė matrica Aֿ¹ yra tokia, kad matricos A sandauga su ja būtų lygi vienetinei matricai: A*Aֿ¹=E. Išsigimusi matrica neturi atvirkštinės matricos. Jei d=│A│# C, tai iš lygybių (1) seka, kad matricos A atvirkštinė matrica yra matrica, gaunama iš prijungtosiosmatricos A*, dalinant visus jos elementus iš d. Iš lygybių(1) seka, kad A*Aֿ¹= A‾¹*A= E (2). Nesunku įrodyti, kad matrica Aֿ¹ yra vienintelė matrica, tenkinanti sąlygą (2) duotąjai neišsigimusiai matricai A. Iš tikrųjų, tegu matrica C yra tokia kad AC=CA=E. Tuomet CAAֿ¹=C(AAֿ¹)= CE=C ir CAAֿ¹ =(CA)Aֿ¹=EAֿ¹=Aֿ¹.Iš čia gauname, kad C=Aֿ¹.

Ištrauka
Atvirkštinė matrica aĻ¹ yra tokia, kad matricos a sandauga su ja būtų lygi vienetinei m matricos a*, dalinant visus jos elementus iš d. Iš lygybių(1).
Seka, kad a*aĻ¹= a?¹*a= e (2). Nesunku įrodyti, kad matrica aĻ¹ yra vienintelė matrica, tenkinanti sąl a 11 a 12 a1n iš laĻ¹= a21 a22 a2n matrica aĻ¹ taip pat yra neišsigumusi, tai jos atvir tarkime, kad turime n-tos eilės kvadratines matricas a ir b.
Kurių a- neišsigimusi, o b- bet kokia. Tuomet galime išspręsti.

Kategorija Matematika Matematikos konspektai

Tipas Konspektai

Įkeltas 2010 m.

Reitingas