Aukštoji matematika konspektas


Matematikos konspektas.

Diferencialinė lygtis. Augimo modeliai Maltuso , Verkulsto , Gomperstco , Mitčerlicho. Parametrų įvertinimas. Modelių tinkamumo matai. Optimizavimo uždaviniai Tiesinio programavimo uždavinys. Transporto uždavinys. Statistiniai metodai Atsitiktinio dydžio pasiskirstymo bei tankio funkcijos. Imtis , imties skaitinis charakteristikos ir centrinė ribinė teorema. Parametrų taškiniai įvertinimai. Suderinamumo hipotezė. Parametrinė hipotezė. Dviejų imčių analizė. Tiesinis regresijos modelis.


Analizuojant įvairius procesus, tenka prognozuoti atitinkamo dydžio kitimą kito nepriklausomo dydžio atžvilgiu, pvz.: prognozuoti medžio aukštį priklausomai nuo skersmens, tūrį nuo skersmens ir aukščio. Prognozuojamai dydio evoliucijai apibrėžti panaudosime diferencialinę lygtį. Diferencialinei lygčiai užrašyti tenka remtis atitinkamu dėsningumu, nusakančiu šio dydžio pokyčius. Dėsningumą nusakysime taip: laikome, kad modeliuojamo dydžio kitimas yra tiesiog proporcingas esamam to dydžio kiekiui ir kinta pastoviu tempu, kurie nusako tam tikrą funkciją.

g(y) y – modeliuojamą dydį, kintamąjį.

x – nepriklausomą dydį, kintamąjį. Kuriuo atžvilgiu yra modeliuojama y evoliucija.

yl – g (y) x y (1).

Šis pavidalas yra plačiausiai taikomas modeliuojant procesus biologijoje, ekonomikoje ir kitose srityse. Keičiant f geno y pavidalu galima generuoti skirtingus dinaminius modelius.

Maltuso modelis priklauso nuo 1 konstantos α. Konstantai 5vertinti reikia atlikti eksperiment1. Kurio metu n kartų yra matuojamos dydžių x ir y reikšmės. Gaunami ir taškų (xi; yi).

Nežinomoms konstantoms parametrams α ir β įvertinti, reikia atlikti eksperimentą, kurio metu yra matuojami dydžiai x ir y n kartų. Natūralu, kad didesnis matavimų skaičius leis tiksliau įvertinti parametrus α ir β.

yl = α y ln β/y (4) Gompertco.

α ir β – nežinomi (parametrai, kurie turi būti įvertinti, naudojant eksperimentu metu surinktus matavimus). Papildomai įtraukę pradinę sąlygą gautume Gompertco modelinę kreivę.

Maltuso, Verkulsto ir Gompertco modeliuose parametro α fizinė prasmė yra vidinis augimo tempas, pvz. : jei tyrėjas apytikriai numato, kad pet metus išsiretina 2% medyno tai α apytikriai galėtų būti - -0,02, jeigu financuose fondas žada 2% grąžą tada α būtų =+ 0.02.

β – Minėtuose 3 modeliuose β prasmė proceso prisotinimo lygis (optimalus).

Aukščiau pateiktų 4 modelių parametrų α ir β įvertinimui naudosime mažiausiųjų kvadratų metodą. Mažiausiųjų kvardatų metodų esmė, kad apskaičiuojami, išmatuotų reikšmių atsilenkimai nuo modelinės kreivės, keliami kvadratu

ir sumuojami. Parametrai α ir β bus geriausi, kurie aukščiau paminėtą sumą minimizuoja. Mažiausiųjų kvadratų metodu gautus įv. Žymėsime α(su stogeliu) ir β(su stogeliu).

Tyrėjas taiko keletą dinaminių modelių analizuodamas atitinkamą procesą, ankščiau apibrėžėme 4 modelius. Modelių statistinė analizė reikalauja nusakyti kiekvieno iš nagrinėjamų modelių tinkamumą, bei juos palyginti, būtent iš kelių alternatyvių modelių parinkti geriausią. Modelių statistinei analizei ir jų palyginimui yra naudojami vizualiniai (grafiniai) ir skaitmeniniai metodai. Vizualinis tyrimas apima liekanų tyrimą, liekano ri yra išreiškiamos skirtumo matuotos reikšmės = modelinės reikšmės.

  • Matematika Konspektai
  • 2016 m.
  • Lietuvių
  • 7 puslapiai (2412 žodžių)
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 27 KB
  • Aukštoji matematika konspektas
    10 - 9 balsai (-ų)
Aukštoji matematika konspektas. (2016 m. Vasario 28 d.). http://www.mokslobaze.lt/aukstoji-matematika-konspektas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 04:02