Aukštosios matematikos teorija


Matematikos Špera. Kompleksiniai skaičiai ir jų formos. Pirmosios eilės DL su atskiriamaisiais kintamaisiais. Pirmosios eilės homogeninės DL Lygtis. Pirmosios eilės tiesinės DL Pirmosios eilės tiesine nehomogenine. Bernulio lygtis. Pilnųjų diferencialų lygtys. Antrosios eilės tiesinės homogeninės DL su pastoviaisiais koeficientais ir jų sprendiniai. Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės DL su pastoviaisiais koeficientais ir jų sprendiniai. Pirmosios eilės normalioji DL sistema ir jos sprendiniai. Skaičių eilutė, jos suma ir konvergavimas. Būtinasis eilutės konvergavimo požymis. Konverguojančiųjų eilučių savybės. Pakankamieji teigiamųjų skaičių eilučių konvergavimo požymiai. Alternuojančiosios eilutės. Leibnico požymis. Absoliutusis ir reliatyvusis eilučių konvergavimas. Laipsninės eilutės ir jų konvergavimas. Funkcijų eilutė.


Kompleksiniu skaičiumi vadinamas reiškinys z=x+yi; čia x, y – realieji skaičiai, i – menamasis vienetas, kuriam i2=-1Tai kompleksinio skaičiaus z algebrinė forma. Skaičius x vadinamas jo realiąja dalimi ir žymimas x = Re z, o skačius y – menamąja dalimi ir žymimas y = Im z. Kompleksinis skaičius ž=x-yi vadinamas jungtiniu skaičiui z=x+yi Kompleksinį skaičių z=x+yi geometriškai vaizduojame plokštumos xOy tašku M(x; y) arba vektoriumi OM>=xi>+yj>. z=r(cosφ+i sinφ) - kompleksinio skaičiaus trigonometrinė forma.

Pirmosios eilės DL su atskiriamaisiais kintamaisiais F(x,y,y‘)=0 - pirmosios eilės diferencialine lygtimi Pirmosios eilės diferencialinę lygtį y‘=f(x)*g(y) vadiname lygtimi su atskiriamaisiais kintamaisiais; čia f(x), g(y) – tolydžios tam tikruose intervaluose funkcijos. Padaliję lygties y‘=f(x)*g(y) abi puses iš g(x)≠0 ir y‘ pakeitę kintamųjų diferencialų santykiu dy/dx, gauname diferencialinę lygtį dy/g(y)=f(x)dx kurią vadinsime lygtimi su atskirtaisiais kintamaisiais.

Bernulio lygtis Diferencialinė lygtis y‘+p(x)y=q(x)yn, n≠0, n≠1 vadinama Bernulio diferencialine lygtimi. Čia p(x), q(x) - tolydžios funkcijos arba pastovūs dydžiai. Kai n = 0, tai gauname tiesinę diferencialinę lygtį, kai n = 1 – su atskiriamaisiais kintamaisiais.

Pilnųjų diferencialų lygtys. Integruojantysis daugiklis Dviejų kintamųjų funkcijos u=u(x,y) pilnuoju diferencialu vadinamas reiškinys du=ðu/ðx*dx+ðu/ðy*dy arba du=u‘xdx+u‘ydyDiferencialinę lygtį P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 vadinsime pilnojo diferencialo lygtimi, kai jos kairioji pusė yra tam tikros funkcijos u=u(x,y) pilnasis diferencialas du, t.

  • Matematika Šperos
  • 2014 m.
  • 1 puslapis (1105 žodžiai)
  • Matematikos šperos
  • Microsoft Word 15 KB
  • Aukštosios matematikos teorija
    10 - 4 balsai (-ų)
Aukštosios matematikos teorija. (2014 m. Spalio 05 d.). http://www.mokslobaze.lt/aukstosios-matematikos-teorija.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 06 d. 20:09