Bulio algebra

Aprašymas
Bulio algebra. Bulio algebra kaip algebrinė sistema. Bulio funkcijos. Bf atvaizdavimas teisingumo lentelėmis. Bf atvaizdavimas diagramomis. Analitinis bf užrašymo būdas. Grafinis bf atvaizdavimo būdas. Matricinis bf atvaizdavimo būdas. Bulio funkcijų minimizavimas.

Ištrauka
Bulio algebra yra viena iš matematikos sričių, turinčių labai platų pritaikymą kompiuterių moksle, o ypač kompiuterių aparatūrinės įrangos srityje. Pradžią šiam mokslui davė anglų matematiko džordžo bulio (george boole, 1815-1864) 1854 m. Išleistas fundamentalus darbas mąstymo dėsnių tyrimas . Šio mokslininko pavarde ir buvo pavadinta ši algebra.
Kompiuterinės įrangos srityje plačiausią pritaikymą turi viena iš bulio algebros atšakų arba viena iš jos dalių – dvejetainė algebra. Šios šakos pagrindą sudaro sritis, susidedanti tik iš dviejų elementų aibės (paprastai šie elementai yra įvardijami kaip ir 1). Jos svarbą praktiniame taikyme apsprendžia tai, kad absoliučios daugumos šiuo metu praktikoje naudojamų kompiuterių funkcionavimas grindžiamas dvejetaine sistema. Kompiuterių aparatūros vystymosi istorijoje būta bandymų konstruoti ir kitokiomis skaičiavimo sistemomis pagrįstus kompiuterius (pavyzdžiui, trejetaine), tačiau praktikoje šie bandymai nepasiteisino. Todėl dvejetainė skaičiavimo sistema (o tuo pačiu ir dvejetainė algebra) išliko absoliučiai dominuojanti kompiuterinės įrangos analizės ir sintezės srityje. Fizinės realizacijos aspektu tai paaiškinama labai paprastai: loginės reikšmės ir interpretuojamos kompiuteriuose paprastai – loginį atitinka žemas įtampos lygis (artimas v, nėra įtampos ), o loginį atitinka tam tikras įtampos lygis (apie +5 v, yra įtampa ). Naudojant pavyzdžiui, trejetainę skaičiavimo sistemą jau prireiktų dviejų nenulinės įtampos lygių, kas reikštų būtinumą analizuoti šiuos lygius, Ł ir Ś yra dvivietės operacijos konjunkcija ir disjunkcija (toliau tekste vietoje simbolių Ł ir Ś naudosime atitinkamai * iraukščiau pateikta aksiomų sistema yra suderinta (t. Nei viena iš aukščiau pateiktų aksiomų rinkinio neprieštarauja kuriai nors kitai iš šio rinkinio) ir nepriklausoma (t. Nė viena iš rinkinio aksiomų negali būti įrodoma kitų rinkinio aksiomų pagalba). Egzistuoja panašumas tarp šių aksiomų rinkinio ir įprastinės algebros aksiomų, tačiau pilnos analogijos nėra, pavyzdžiui, distributyvumo atžvilgiu operacijos + dėsnis, Įprastinėje algebroje negalioja.
Nesunku pastebėti, kad aukščiau pateiktoje aksiomų sistemoje beveik visos aksiomos (t. - 6) yra sugrupuotos poromis.

Kategorija Matematika Matematikos konspektai

Tipas Konspektai

Įkeltas 2010 m.

Reitingas