Cosh(x) Padė aproksimacija Elementariųjų funkcijų reikšmių apskaičiavimas


Matematikos kursinis darbas. Trumpas fukcijos cosh(x) aprašymas. Laipsninių eilučiu metodas. Hornerio schnema. Redukcija. Padė aproksimacija. Darbas su Mathcad programa Laipsninių eilučių metodas. Hornerio schema. Eilučių palyginimas. Redukcija. Padė. Tyrimo duomenys ir rezultatai Laipsninių eilučių ir Hornerio schemos metodai. Laipsninių eilučių ir Hornerio schemos metodai. Po redukcijos. Padė aproksimacija. Apibendrinimas. Programavimas. Literatūra.


Eilutė , kurios x priklauso konvergavimo intervalui, vadinama Makloreno eilute, o narys , čia (), vadinamas tos eilutės Lagranžo formos liekamuoju nariu. Funkciją cosh(x) galima išskleisti Makloreno eilute:

Tuomet , kur eilutės liekana. Ši eilutė yra nykstanti ir alternuojanti, tai remiantis Leibnico teorema galima teigti, kad tokios eilutės suma yra ne didesnė už pirmąjį eilutės narį. Tačiau esant didelėms argumento reikšmėms, apskaičiuojant alternuojančios eilutės dalinę sumą, daroma paklaida .

Sulyginę (1) formulės koeficientus prie tų pačių x laipsnių ir išreiškę koeficientus , gauname:

Argumento redukcija yra naudojama sumažinti skaičiavimo paklaidas bei sudedamų eilutės narių skaičių. Nėra tokio argumento redukcijos metodo, kuris tiktų visoms elementariosioms funkcijoms. Todėl kiekvienai elementariajai funkcijai taikomi savi argumento redukcijos metodai. Mūsų atveju redukcijai yra naudojama formulė:

Šią formulę naudinga taikyti, nes dalinant argumentą iš dviejų galima pakankamai greitai mažinti jo reikšmę. Todėl atliekama mažai veiksmų. O to pasėkoje rezultatai mažiau išsikraipo.

Iš (2) formulės išplaukia tiesinės lygtys, siejančios žinomus koeficientus ci(i=0,N) su ieškomais koeficientais ak(k=0,n) ir bl(l=1,m) Taigi

Kaip matyti iš (3) formulių, k-tosios lygties sandaugų bicj indeksų suma i+j lygi k.

Nesunku pastebėti, kad tiek nežinomųjų, tiek lygčių skaičius yra n+m+1.

  • Matematika Kursiniai darbai
  • 2015 m.
  • Lietuvių
  • 17 puslapių (1273 žodžiai)
  • Universitetas
  • Matematikos kursiniai darbai
  • Microsoft Word 453 KB
  • Cosh(x) Padė aproksimacija Elementariųjų funkcijų reikšmių apskaičiavimas
    10 - 4 balsai (-ų)
Cosh(x) Padė aproksimacija Elementariųjų funkcijų reikšmių apskaičiavimas. (2015 m. Lapkričio 02 d.). http://www.mokslobaze.lt/coshx-pade-aproksimacija-elementariuju-funkciju-reiksmiu-apskaiciavimas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 16:25