Diferencijavimas ir integravimas


Integravimo formules. Integravimas ir diferencijavimas. Skaitinis integravimas ir diferencijavimas. Skaitinis diferencijavimas. Niutono koteso formulė. Niutono ir koteso kvadraturines formules kai n=8. Diferencijavimo formules. Kaip apskaiciuoti diferencijuoto. Kubiniai splainai. Skaitiniai metodai kubinis splainas.

Matematikos konspektas. Skaitinis integravimas ir diferencijavimas. Skaitinio integravimo metodai. Niutono ir koteso kvadratūrinės formulės. Niutono ir koteso kvadratūrinių formulių koeficientų apskaičiavimo programa. Integravimo strategijos. Gauso kvadratūrinės formulės. Gauso kvadratūrinės formulės koeficientų ir dalijimo taškų apskaičiavimo programa. Skaitinis diferencijavimas. Diferencijavimas intervalo galuose. Sprendžiant inžinerinius ir mokslo uždavinius, skai¬tinio integravimo ir dife¬rencijavimo veiksmai atliekami gana dažnai. Pavyzdžiui, skaitinio in¬te¬¬¬gra¬vi¬mo prireikia tada, kai integralo neįmanoma apskaičiuoti analiziškai arba kai pointegralinė funkcija pateikta reikšmių lentele. Analizuojant inžinerinius duomenis, dažnai tenka skaičiuoti liestinės krypties koeficientą kuriame nors taške, todėl taikomi skaitinio diferencijavimo metodai.


Sprendžiant inžinerinius ir mokslo uždavinius, skai­tinio integravimo ir dife­rencijavimo veiksmai atliekami gana dažnai. Pavyzdžiui, skaitinio in­te­­­gra­vi­mo prireikia tada, kai integralo neįmanoma apskaičiuoti analiziš­kai arba kai pointegralinė funkcija pateikta reikšmių lentele. Analizuojant inži­nerinius duo­menis, dažnai tenka skaičiuoti liestinės krypties koefi­cientą kuriame noaptarsime apibrėžtinių integralų apskaičiavimo uždavinį. Iš pradžių nagri­nėsime paprastųjų apibrėžtinių integralų apskaičiavimo metodus, paskui juos taikysime apskaičiuodami kartotinius integralus.

Uždavinio formulavimas. Duotas integralas ; čia ir b — integravimo rėžiai, o – pointegralinė funkcija, pateikta arba ana­­liziškai, arba reikšmių lentele. Reikia apskaičiuoti r reikšmę tikslumu.

Visų skaitinio integravimo metodų esmė yra ta, kad pointegralinė funk­cija keičiama aproksimuojančiąja funkcija ir laikoma, jog. Paprastai parenkama tokia aproksimuo­jan­­čio­ji funkcija , kad integralas būtų lengvai n-tosios eilės interpoliacinis polinomas, einantis per taškus . Keičiant n reikšmę bei įvairiai parenkant taškus , gaunamos skir­tingos skaitinio integravimo formulės, kurios vadinamos kvadratūri­nė­mis for­mulėmis.

Kai pointegralinė funkcija keičiama interpoliaciniu polinomu, kvadra­pastaruoju metu pointegralinė funkcija dažnai keičiama splainu, pa­pras­tai kubiniu, ir gaunamos kvadratūrinės splainų formulės.

Išvedant kvadratūrines formules, dažniausiai apskaičiuojamas ; čia — pointegralinę funkcijąaproksimuojanti funk­cija. Šio veiks­mo rezultatas paprastai yra tiesinis darinys.

Jei yra n-tosios eilės interpoliacinis polinomas, einantis per taš­kus , tai gauta kvadratūrinė formulė tiksliai in­tegruoja visus polinomus iki n-tosios eilės imtinai. Todėl praktiškai labai patogu kvadra­tūrines formčia — koeficientai, kurie apskaičiuojami taip, kad formulė tiksliai inte­gruotų bazinių funkcijų sistemą. Šis metodas ypač pato­gus, kai pointegralinė funkcija yra pateikta reikšmių lentele.

Prieš pradėdami nagrinėti konkrečias kvadratūrines formules, trumpai ap­tarsime jų taikymo strategiją. Literatūroje, aprašančioje skaičiavimo meto­dus, kvadratūrinės formulės labai dažnai pateikiamos su konkrečia jų taikymo strategija. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti simpsono metodu, kvadratūrinė formulė išvedama taip. Pirmiausia intervalas tašmatome, kad ji susijusi su integravimo strategija: integravimo intervalas da­li­jamas į lygių dalių.

  • Matematika Konspektai
  • 2011 m.
  • 32 puslapiai (6674 žodžiai)
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 474 KB
  • Diferencijavimas ir integravimas
    8 - 3 balsai (-ų)
Diferencijavimas ir integravimas. (2011 m. Rugsėjo 06 d.). http://www.mokslobaze.lt/diferencijavimas-ir-integravimas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 11:48