Diskretinių signalų spektrinė analizė


Technologijų laboratorinis darbas. Eksperimentai. Stačiakampių impulsų sekos analizė ir sintezė naudojant Furje eilutę. Meandro pavidalo signalo generavimas. Teorinis harmonikų amplitudžių skaičiavimas. Skaitinis (eksperimentinis) harmonikų amplitudžių radimas. Signalo sintezė. Stačiakampių impulsų signalo tiesioginė ir atvirkštinė diskretinės Furjė transformacijos. Signalo dažninė analizė panaudojant tiesioginę DFT. Signalo dažninė analizė panaudojant Matlab funkciją fft. Signalo filtravimas panaudojant diskretinę Furjė transformaciją. Signalo filtravimas FFT naudojant stačiakampį langą. Signalo filtravimas DFT naudojant glotnų langą. Signalų diskretizavimas. Diskretizavimo dažnio įtaka. Signalo rekonstravimas. Signalų analizė. Diskretinė Furje transformacija. Spektrograma. Užduotys ir klausimai. Namų darbų užduotis. Garso spektrinė analizė. Išvados.


1.1.2 Teorinis harmonikų amplitudžių skaičiavimas

Iš „Signalų ir sistemų“ kurso jau žinoma, kad meandro pavidalo signalą sudaro nelyginės signalo harmonikos: 1, 3, 5, 7 ir t.t., o harmonikų amplitudės randamos taip:

Čia - harmonikos numeris. Harmonikų dažnis kartotinis - pirmosios harmonikos dažniui, t.y. signalo pasikartojimo dažniui (mūsų atveju 50Hz).

Pagal 1.1.2 punkto užduotį modifikuota programa

Iš šio spektro matome, jog harmonikų amplitudės mažėja eksponentiniu dėsniu.

Bendruoju atveju stačiakampį impulsą sudaro begalo daug harmonikų: kuo jų daugiau tuo signalas panašesnis į stačiakampį

MATLAB paketu apskaičiavau Furje eilutės koeficientus. Tuo tikslu, pirmiausia generavau „analizuojančią“ funkciją , o po to apskaičiavau „analizuojančios“ funkcijos ir signalo xn skaliarinę sandaugą:

Apskaičiuotas dydis Xk yra kompleksinis. Signalo dažninių dedamųjų spektrines amplitudes Ak galima rasti apskaičiavus kompleksinių dydžių Xk modulius:

Signalas=(af1*X1)+(af3*X3)+(af5*X5)+(af7*X7)+(af9*X9); %analizuojanciu funkciju, padaugintu is Furje koeficientu, sudetis

figure(5) %nustatomas figuros numeris

plot(n,Signalas/(N/2)); %normuotas signalo atvaizdavimas

Išstudijavau užduotyje pateiktą programą. Prie kiekvienos eilutės parašiau po komentarą ką ta eilutė čia „veikia“

Analizuojančių funkcijų metodu radau Furjė eilutės koeficientus ties signalo harmonikų dažniais fh=50Hz, 150Hz, 250Hz, 350Hz, 450Hz

1.1.4 Signalo sintezė

Užduotis. Atlikau signalo sintezę iš signalo harmonikų ir palyginau atkurtą signalą su originalu (stačiakampių impulsų seka):

Atlikau atvirkštinę transformaciją – sudėjau „analizuojančias“ funkcijas padaugintas iš savų Furje koeficientų .

1.2 Stačiakampių impulsų signalo tiesioginė ir atvirkštinė diskretinės Furjė transformacijos

1.2.1 Signalo dažninė analizė panaudojant tiesioginę DFT

O dabar įsitikinu, kad periodinio signalo spektras tikrai yra diskretinis – visa signalo galia dažnių srityje sukaupta tik griežtai apibrėžtų dažnių dedamosiose. Tuo tikslu reikės užprogramuoti DFT formulę:

Čia N – signalo atskaitų skaičius

Formulė (12) rodo, kad šį kartą spektrinių amplitudžių bus skaičiuojama tik tiek, kiek signale yra atskaitų N. Žemiau pateikiau programos psiaudokodą:

Kad gautume tiek spektrinių amplitudžių reikėjo atlikti 10^8 operacijų

Matlab paketas turi funkciją, kurios pagalba galima greitai apskaičiuoti signalo Furjė transformaciją. Ši funkcija vadinasi fft() (Fast Fourier Transform). Funkcija fft pateikia tuos pačius rezultatus kaip ir 1.2.1 skyriuje užprogramuota DFT tik kur kas greičiau.

Funkcija fft() naudojama taip:

Čia x – analizuojamas signalas, Ndft – DFT atskaitų skaičius, jei Ndft > N (N – signalo atskaitų skaičius), tai signalas papildomas L=Ndft-N nuliais, kad taptų N atskaitų. Jei N

Diskretinių signalų spektrinė analizė. (2015 m. Balandžio 13 d.). http://www.mokslobaze.lt/diskretiniu-signalu-spektrine-analize.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 06:01