Eilutės koliokviumo uždaviniai


Matematikos uždavinys. Koliokviumo (iš eilučių) uždaviniai. Šį koliokviumą rašė Chemijos fakulteto studentai. Pateiksime abiejų variantų uždavinius su sprendimais. Uždaviniai. Ištirti eilutės konvergavimą. Ištirti eilutės konvergavimą. Duota eilutė. Sprendimai.


Vadinasi . Kadangi gavome, kad , tai duotoji eilutė konverguoja.

2 būdas. Eilutės konvergavimą galima buvo ištirti ir pagal Dalambero požymį ( nes juk išraiškoje yra rodiklinių funkcijų! ).

Taigi, gavome, kad . Kadangi gavome, kad , tai duotoji eilutė konverguoja.

Sakykime, kad . Funkcija mažės tada, kai jos išvestinė bus neigiama.

, tai konverguos ir duotoji eilutė ( nes prie eilutės pridėjus baigtinį skaičių, jos konvergavimas (ar divergavimas) nepasikeis ).

Norint nustatyti, ar eilutė konverguoja absoliučiai ar reliatyviai, reikia ištirti kaip “elgiasi” jos modulių eilutė, t.y. eilutė .

Taigi, gavome kad duotoji eilutė konverguoja, o modulių eilutė diverguoja.

Kadangi šis integralas diverguoja, tai diverguos ir eilutė . Eilutė taip pat diverguos, nes , t.y. prie jos pridėjus baigtinį skaičių ( nesvarbu ar teigiamą, ar neigiamą ) eilutės konvergavimas ( ar divergavimas ) nepasikeis.

Bet kokiai eilutei ( t.y. ir kintamo ženklo eilutei ) galima taikyti būtiną konvergavimo požymį, kuris skamba taip:

Norint, kad eilutė konverguotų yra būtina, kad . ( jei ši sąlyga nepatenkinta, tai eilutė konverguoti negali, t.y. tuomet eilutė diverguoja )

Kintamo ženklo eilutėms dažnai patogiau vietoj sąlygos naudoti sąlygą . Taip visuomet galima, nes yra teisingas toks teiginių sąryšis: .

Eilutės koliokviumo uždaviniai. (2014 m. Sausio 07 d.). http://www.mokslobaze.lt/eilutes-koliokviumo-uzdaviniai.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 10:13