Išvestinė ir integralas


Matematikos skaidrės. Išvestinė. Jeigu funkcija s(t) reiškia materialaus taško nueitą kelią iki laiko momento t. Pavyzdys. Materialusis taškas juda tiese pagal dėsnį s(t) = (6 – t)(2t – – 4) +. Išvestinių skaičiavimas. =. Jeigu y = f(u), o u(x) yra diferencijuojamosios funkcijos. Pavyzdys. Apskaičiuokite funkcijų išvestines a) f(x) = sin4(x × ln x). Liestinės lygtis y = f(x0) + f ’(x0) ? (x – x0). Pavyzdys. Parašykite funkcijos f(x) = x3 – 3x2 grafiko liestinės. Funkcijos monotoniškumas. Jei funkcija f(x). Funkcijos ekstremumai. Jeigu funkcijos f(x) išvestinės f ’(x) reikšmės keičia ženklą. Pavyzdys. Raskite funkcijos f(x) = x2 – 6x + 5 ekstremumus. X. Funkcijos tyrimas ir jos grafiko braižymas. Tirti funkcijos savybes patogu tokia tvarka. Pavyzdys. Ištirkite funkciją y = x2 – 6x + 5 ir nubraižykite jos grafiką. Sprendimas Apibrėžimo sritis. Funkcijos išvestinė y’(x) = 2x. Grafikas. F(x)=x^2-6*x+. Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmė uždarame intervale. Funkcija uždarame intervale didžiausią arba mažiausią reikšmę gali įgyti kritiniame taške. F ’(x) =. Pirmykštė funkcija. Funkcija F(x) vadinama funkcijos f(x) pirmykšte funkcija. Neapibrėžtinis integralas. Reiškinys F(x) + C, nusakantis visų funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų aibę. Integravimo taisyklės. Baigtinio skaičiaus funkcijų algebrinės sumos integralas lygus algebrinei tų funkcijų integralų sumai. Pavyzdys. Raskite visas funkcijos f(x) =. Pirmykštes. Bet kurios pirmykštės funkcijos F(x) + C pokytis intervale [a. Pavyzdys. Apskaičiuokite apibrėžtinį integralą. Figūrų ploto skaičiavimas. Apskaičiuokite kreivinės trapecijos. Kur kertasi grafikai?


Liestinės lygtis: y = f(x0) + f ’(x0)  (x – x0).

Ats.: Funkcija didėja, kai x (–; –1) (1; +), mažėja, kai x (–1; 1).

Fmin (x) = f(3) = 9 – 18 + 5 = – 4.

Pavyzdys. Ištirkite funkciją y = x2 – 6x + 5 ir nubraižykite jos grafiką.

Sprendimas. Apibrėžimo sritis: x (– ; + ). Reikšmių sritis: y (– 4; + ). Lyginumas: y(–x) = (–x)2 – (–x) + 5 = x2 + 6x + 5; funkcija nei lyginė, nei nelyginė. Funkcijos nuliai: 4.1) Kur kerta x ašį ? x2 – 6x + 5 = 0 D = 36 – 20 = 42 x1 = 5, x2 = 1. 4.2) Kur kerta y ašį ? y(0) = 0 – 0 + 5 = 5.

∫sin x dx = – cos x + C;.

Pavyzdys. Apskaičiuokite kreivinės trapecijos, ribojamos linijų y = x2 – 3x + 4 ir y = 4 – x, plotą. Sprendimas.

  • Matematika Skaidrės
  • 2014 m.
  • 22 puslapiai (983 žodžiai)
  • Matematikos skaidrės
  • MS PowerPoint 216 KB
  • Išvestinė ir integralas
    10 - 4 balsai (-ų)
Išvestinė ir integralas. (2014 m. Rugpjūčio 19 d.). http://www.mokslobaze.lt/isvestine-ir-integralas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 13:59