Įvykiai ir jų tikimybės


Matematikos skaidrės. Paskaita. Įvykiai ir jų tikimybės. Tikslai ir uždaviniai. Mokėti sudaryti eksperimento matematinį modelį ir apskaičiuoti įvykių tikimybes. Tikimybių teorijos objektas. Įvairūs gamtos, ekonomikos ir pan. Įvykio sąvoka. Įvykiai, kurie atlikus eksperimentą gali pasirodyti arba nepasirodyti. Įvykiai, kurie eksperimento metu negali įvykti kartu. Tegul A yra įvykis, reiškiantis loterijos bilieto išlošį. Pavyzdys. Tikimybės apibrėžimas. Įvykio A tikimybe vadiname skaitinę funkciją P = P(A). Tikimybių skaičiavimas. Iš dėžės, kurioje yra 7 standartinės ir 3 nestandartinės detalės. Klasikinė tikimybių formulė. Kai elementarieji įvykiai. Kai eksperimento baigmių skaičiaus n yra didelis yra sudaromi junginiai kėliniai – junginiai. Kombinatorikos formulės. Iš skaitmenų 1, 2, 3, 4, 5 reikia sudaryti penkiaženklį skaičių (skaitmenys nesikartoja). Skaičių pavyzdžiai 12345, 21345, 34512 ir t. t. Iš 25 žmonių grupės reikia išrinkti 3 žmones dalyvauti grupės atstovų susirinkime. Jei įvykiai A ir B sutaikomi, tai. Sutaikomų įvykių tikimybė. Dėžėje yra 10 iš eilės sunumeruotų rutuliukų. Apibrėšime įvykius A – rutuliuko numeris dalijasi iš. Priklausomiems įvykiams A ir B galima įvesti sąlyginę tikimybę. Sąlyginė tikimybė ir įvykių nepriklausomumas. Dėžėje yra vienas baltas rutulys ir trys juodi. Būdas. Išspręskite savarankiškai. 40% Lietuvos turistų, vykstančių į Vakarų Europą. Apynis A. Paskaitykite.


Mokėti sudaryti eksperimento matematinį modelį ir apskaičiuoti įvykių tikimybes.

Įvykiai, kurie atlikus eksperimentą gali pasirodyti arba nepasirodyti, vadinami atsitiktiniais įvykiais. Pažymėkime visų įvykių, kuriais gali pasibaigti bandymas, aibę. Įvykis, kuriam palankios visos eksperimento baigmės, yra būtinasis įvykis (žymėsime Ω). Negalimajam įvykiui palankių baigmių nėra, todėl šis įvykis žymimas tuščios aibės simboliu . Įvykis, kuriam palanki tik viena baigmė, vadinamas elementariuoju.

Įvykiai, kurie eksperimento metu negali įvykti kartu, vadinami nesutaikomais įvykiais. Įvykiai, kurių pasirodymo tikimybė nepriklauso nuo kito įvykio pasirodymo tikimybės, vadinami nepriklausomais įvykiais.

Tegul A yra įvykis, reiškiantis loterijos bilieto išlošį, tai jam priešingas įvykis reiškia, kad bilietas loterijoje neišloš. Jei A ir B reiškia išlošių laimėjimą dviem skirtingais loterijos bilietais, tai reiškia, kad išlošia nors vienas šių bilietų, o reiškia, kad išlošia abu bilietai kartu. Šiame pavyzdyje būtinuoju įvykiu laikome įvykį , t.y., kiekvienas bilietas būtinai arba išlošia arba ne, o neįmanomu įvykį , nes bilietas negali vienu metu pralošti ir išlošti.

Taigi kiekvieno įvykio tikimybę nusako kuris nors intervalo [0; 1] skaičius. Be to negalimojo įvykio tikimybė lygi nuliui ( P()=0 ), o būtinojo – vienetui (P(Ω)=1).

Kai elementarieji įvykiai yra vienodai galimi, tai įvykio tikimybė P(A) yra lygi šiam įvykiui palankių baigmių skaičiaus m ir visų eksperimento baigmių skaičiaus n santykiui:.

  • Matematika Skaidrės
  • 2014 m.
  • 18 puslapių (679 žodžiai)
  • Matematikos skaidrės
  • MS PowerPoint 150 KB
  • Įvykiai ir jų tikimybės
    10 - 3 balsai (-ų)
Įvykiai ir jų tikimybės. (2014 m. Gruodžio 08 d.). http://www.mokslobaze.lt/ivykiai-ir-ju-tikimybes.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 06 d. 02:53