Kiekybinių sprendimų metodų konspektas


Ekonomikos konspektas.

Porinė koreliacinė analizė. Rezultatų interpretacija, taikymo pavyzdžiai. Porinė regresinė analizė. Rezultatų interpretacija, taikymo pavyzdžiai. Daugianarė koreliacinė regresinė analizė. Rezultatų interpretacija, taikymo pavyzdžiai. Koreliacinė regresinė analizė su funkcijomis linest ir logest. Ekonominė analizė su funkcijomis trend ir growth. Laiko eilutės ir jų sudėtinės dalys. Pavyzdžiai. Prognozavimo metodai. Pavyzdžiai. Slenkančiojo vidurkio metodas. Pavyzdžiai. Kaip skaičiuojamas? Eksponentinio išlyginimo metodas. Pavyzdžiai. Kaip skaičiuojamas? Trendo ekstrapoliacija (prognozė). Pavyzdžiai. Prognozavimo tikslumas. Prognozavimo paklaidos.


Porinė koreliacinė analizė. Kas tai per metodas? Koks tikslas? Ką gauname? Kur galime pritaikyti?

Koreliacijos koeficiento r reikšmingumas tikrinamas su statistika t.. Jei tpask. ≥ tkr, tai darome išvadą, kad koreliacijos koeficientas reikšmingas ir stochastinis ryšys egzistuoja. Jei tpask.

Taikymo pavyzdžiai: ar priklauso egzamino pažymys nuo lankytų paskaitų skaičiaus, ar priklauso ūgis nuo svorio, ar priklauso atlyginimo dydis nuo darbo valandų skaičiaus.

Porinė regresinė analizė.

Surandame tiesę, geriausiai aprašančią taškų visumą.

Surandame tiesės koeficientus a1 ir a0.

Norint rasti kreivę (ŷ= a0+ a1x), kuri geriausiai aprašo statistinių taškų visumą, reikia rasti koeficientus a1 (excel su SLOPE) ir a0 (excel su intercept). A0 – taškas ant y ašies, a1 parodo, kiek padidės y, jei x padidės 1.

Vertiname regresijos linijos adekvatumą realiai padėčiai.

Adekvatumui įvertinti turime pasirinkti gerumo kriterijų (jis remiasi mažiausių kvadratų principu).

F statistika (Fišerio statistika). Tai dviejų dispersijų santykis.

Taikymo pavyzdžiai: jei egzistuoja ryšys tarp produktų pardavimų ir išlaidų reklamai, tai, remiantis regresine analize, galima nustatyti kaip priklauso šie veiksniai. Kaip priklauso ūgis nuo svorio, kaip priklauso darbo užmokestis nuo dirbtų valandų skaičiaus.

Daugianarė koreliacinė regresinė analizė.

Visų pirma, surandama regresijos lygtis.

Tiesinės priklausomybės lygtis: = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+amxm

Priklausomojo veiksnio reikšmes, esant įvairioms nepriklausomųjų veiksnių reikšmėms, galima apskaičiuoti naudojant funkcijas trend (su tiesine priklausomybe) ir growth (su eksponentine priklausomybe).

Taikymo pavyzdžiai: Atlikę daugianarę koreliacinę analizę galime surasti, kaip pardavimai priklauso nuo produkto kokybės (išreikštos balais), išlaidų reklamai, darbininkų atlyginimo (Lt), konkurentų nustatytos jų produkcijos kainos ir t.t.

Koreliacinė regresinė analizė su funkcijomis linest ir logest. Kas tai per funkcijos, ką jos duoda?

Ekonominė analizė su funkcijomis trend ir growth. Ką jos apskaičiuoja, kaip panaudoti rezultatus?

Priklausomojo veiksnio reikšmes, esant įvairioms nepriklausomųjų veiksnių reikšmėms, galima apskaičiuoti naudojant EXCEL funkcijas TREND ir GROWTH. Trend naudojama su tiesine priklausomybe, o growth – su eksponentine. Su šiomis funkcijomis galima modeliuoti įvairias situacijas. Pavyzdžiui, nustatyti kaip keisis gamybos apimtis esant tam tikram darbuotojų skaičiui, naudojant tam tikrą kiekį išteklių ir skiriant tam tikrą sumą pinigų reklamai. Tai gali padėti orientuoti tolimesnę firmos veiklą.

Laiko eilutės ir jų sudėtinės dalys. Pavyzdžiai.

•Trendo komponentė. Dažnai laiko eilučių duomenys parodo nuoseklų pasikeitimą prie santykinai aukštesnių (arba žemesnių) reikšmių. Pvz., pardavimų kitimų tendencija.

•Ciklinė komponentė. Kiekvienas reguliarus taisyklingas nukrypimas (taškų seka virš ar žemiau trendo) apibrėžiamas kaip laiko eilutės ciklinė komponentė. Pvz., po greitos infliacijos vidutinė infliacija gali turėti įtakos laiko eilutės svyravimui (namų, gyvenamojo bei kito ploto nuoma).

•Nereguliari komponentė. Tai yra likutinis veiksnys, kuris paaiškina nagrinėjamos laiko eilutės reikšmių svyravimus nuo to, ko mes tikimės įvertinę trendą ciklinio ir sezoninio komponentais. Ją įtakoja atsitiktiniai trumpalaikiai veiksniai. Jo poveikių laiko eilutei numatyti negalima.

multiplikatyvusis, kuriame komponentės išreikštos santykiniais dydžiais: F=T x C x S x I .

adityvusis, kuriame komponentės išreiškiamos absoliučiaisiais dydžiais. F=T+C+S+I

Laiko eilučių taikymo pavyzdžiai: prognozuojant kokia bus 2016 metų „Lietuvos geležinkelių“ pervežimų apimtis, kai turimi paskutinių 10 metų pervežimų duomenys

Kokybiniai (vartotojų apklausos, pardavimo darbuotojų įvertinimai, vadovų įvertinimai bei Delfų metodas);

laiko eilutės (Laiko eilutė - tai einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma. Jos skirstomos į: 1. išlyginimo metodus (slenkančio vidurkio, svertinio slenkančio vidurkio bei eksponentinio išlyginimo metodus) 2. trendo prognozės 3. trendo su sezonine komponente prognozė.

Taikymo pavyzdžiai: galima prognozuoti firmos pardavimų apimtis turint ankstesnių metų pardavimų duomenis, galima prognozuoti, kokia bus Klaipėdos uosto krovos apimtis turint 10 ankstesnių metų duomenis.

Slenkančiojo vidurkio metodas. Pavyzdžiai. Kaip skaičiuojamas?

Terminas “slenkantis vidurkis” pagrįstas tuo, kad sužinojus naują laiko eilutės reikšmę, ji pakeičia seniausią reikšmę ir skaičiuojamas naujas vidurkis. Taigi, vidurkis keičiasi, slenka, kai tik tampa žinomos naujų stebėjimų reikšmės. Svarbus klausimas taikant prognozavimo metodus yra prognozavimo tikslumas. Vidutinė kvadratinė paklaida (VKP) – tai dažniausiai naudojamas prognozavimo tikslumo matas. Kuo jis mažesnis, tuo tikslesnė prognozė.

Taikymo pavyzdžiai. Šiuo metodu galima prognozuoti benzino pardavimus, jei turime laikotarpį (tarkime 12 savaičių) ir to laikotarpio pardavimų apimtis.

Eksponentinio išlyginimo metodas. Pavyzdžiai. Kaip skaičiuojamas?

Taikymo pavyzdžiai: taikoma nustatyti būsimus bet kokio produkto pardavimus.

Laiko eilutės trendas neseka kiekvieną žemyn ir aukštyn eilutės svyravimą, jis atspindi pagrindinę laiko eilutės reikšmių kitimo tendenciją (didėjimą arba mažėjimą). Prognozuojant laiko eilutės, turinčios ilgalaikį trendą, reikšmes, ieškome tiesinės funkcijos, geriausiai aprašančios trendą. Laiko f-ja užrašoma:

Taikymo pavyzdžiai: galima prognozuoti pardavimų apimtis sekantiems metams, turint ankstesnių metų duomenis

Trendo su sezonine komponente prognozavimas. Prognozavimas, įvertinant sezoninius svyravimus, apima šiuos žingsnius:

Sezoniškumas gali būti įvertintas remiantis ketvirtiniais, mėnesiniais produktų pardavimų svyravimais, tai priklauso nuo produkto tipo ir nuo to, koks yra prognozavimo horizontas.

Taikymo pavyzdžiai. Sezoninių svyravimų ivertinimas leidžia gana tiksliai prognozuoti būsimus pardavimus, sekančiam mėnesiui ar savaitei.

Vidutinė prognozavimo paklaida (MFE) naudojama kai reikia nustatyti, ar prognozavimo metodas turi sisteminę paklaidą, t.y. gauta prognozė nuolat didesnė (arba mažesnė) už laiko eilutės reikšmes. Jei sisteminės paklaidos nėra, vidutinė prognozavimo paklaida bus artima nuliui. Vidutinė absoliučioji santykinė paklaida (MAPE). Ji naudinga tada, kai vertinant prognozės paklaidą yra svarbi prognozuojamojo veiksnio reikšme. MAPE įvertina paklaidos dydį, palyginti su laiko eilutės reikšmėmis. Tai ypač svarbu, kai laiko eilutės reikšmės yra didelės.

Tiesinis programavimas yra matematinė technika, leidžianti optimizuoti tam tikrą ekonominį tikslą, pavyzdžiui, maksimizuoti pelną arba minimizuoti kaštus, kai dalyvaujantys veiksniai (pvz. darbo valandos) yra riboti.

Yra dvi pagrindinės tiesinio programavimo klasės:

Uždavinyje dalyvaujančius veiksnius galima išreikšti kiekybiškai;

Visos priklausomybės turi būti tiesinės (pavyzdžiui, dvigubam produkto kiekiui pagaminti reikia dvigubai daugiau darbo laiko; penkis kartus daugiau pardavę pagamintų produktų gausime penkis kartus daugiau pelno). // Dėl to ir vadinama tiesiniu programavimu.

Tikslo funkcija matematiškai išreiškia tikslą, kurį norima pasiekti išsprendus uždavinį. Tai gali būti pelno ar bendrojo pelno maksimumas, gali būti kaštų ar laiko minimumas, arba kokio nors kito veiksnio optimali reikšmė.

F = →max (min, const) – tikslo f-ja; apribojimai

-Marketingo srityje tiesinio programavimo modelis gali būti efektyviai panaudotas optimaliam reklamos priemonių varianto parinkimui, esant fiksuotam reklamos biudžetui.

-Finansų srityje tiesinis programavimas gali būti taikomas optimalaus investicijų varianto parinkimui. Su šio tipo problemomis susiduria kredito įstaigų, draudimo kompanijų ir bankų vadybininkai.

Gamybos planavimo modelio esmė yra nustatyti optimalų gamybos planą (gaminamų produktų/paslaugų) rinkinį, esant fiksuotam išteklių kiekiui. Optimalumo kriterijus yra bendrasis pelnas.

Informacinį gamybos planavimo modelio “aprūpinimą” sudaro išteklių sąnaudos skirtingoms produkcijos rūšims bei produkcijos pelningumo rodiklis. Reikia pažymėti, kad čia svarbu įvertinti santykinį produktų pelningumą, nes būtent tai lemia, kokie produktai bus gaminami, o kokie ne.

Gaminių kiekius, kuriuos tikslinga planuoti, pažymime x1, x2, ..., xn. Paklausa reikalauja, kad xn≥0. Modelio sudarymas prasideda nuo kintamųjų įvedimo ir tikslo funkcijos užrašymo. Tikslo funkcija dažniausiai yra sudaroma iš pelno ir ji yra maksimizuojama, siekiant kuo didesnio pelno. Esamų išteklių turi užtekti planuojamam bendram gaminių kiekiui pagaminti, t.y., turi būti teisingos nelygybės:

Mišinių sudarymo modelio esmė yra nustatyti mišinio ingredientų kiekį, užtikrinant reikalavimus pagal tam tikras mišinio charakteristikas ir minimizuojant jo kainą.

Sudaroma tikslo funkcija su kuria optimalus sprendinys įgyja min reikšmę:

1) Galimų sprendimų srities identifikavimas: GSS ribas nusako ribinės lygtys, kai baziniai kintamieji yra lygūs nuliui. Laisvieji kintamieji yra x1, x2 tai jie žymimi ant abscicės ir ordinatės ašių. Braižome koordinačių ašis Ox1, Ox2. Kai x1(0, x2(0, tai galimų sprendinių sritis gali būti tik I ketv. Norint ją nubrėžti reikia išnagrinėti visas ribines lygtis, kurių kraštutinės reikšmės yra 0, jas ir pasirenkam šioms lygtims nubrėžti. Tai yra tiesės lygtis. Taip braižomos visos ribinės lygtys. GSS – tai plokštumos dalis, kurioje yra teisingos visos ribinės lygtys ir laisvieji kintamieji neneigiami. Šioje srityje yra optimalus sprendinys. Optimalus sprendinys negali būti leistinų sprendinių aibės viduryje, jis gali būti tik ant kraštinių. Jam surasti panaudosime tikslo funkciją, kurią reikia maksimizuoti arba minimizuoti.

2) Tikslo funkcijos tiesės brėžimas ir šios f-jos didėjimo arba mažėjimo nustatymas: Tikslo funkciją išreiškiame laisvaisiais kintamaisiais. Norint nubrėžti šią tiesę, reikia pasirinkti kurią nors funkcijos f(x) reikšmę ir surasti šiai tiesei priklausančius du taškus. Gautą tiesę f(x) reikia stumti į lygiagrečiai su pradine tiese į tą pusę, kurioje tikslo funkcijos reikšmė mažėja, jei tikslo f – ja minimizuojama ir priešinga kryptimi, jei maksimizuojama. Tikslo funkcijos didėjimo (mažėjimo) kryptis pažymima rodyklėmis pradinės tikslo funkcijos galuose.

Leistinas sprendinys tas, kuris tenkina apribojimus ir ribines sąlygas.

Sprendžiama grafiniu metodu, jei teisinga sąlyga n-m=2. Kur n kintamųjų X kiekis, m - lygčių, kurios sudaro ribines sąlygas, skaičius.

Kintamųju dviem daugiau nei ribinių lygčių, tai bet kuriuos du kintamuosius laikome laisvais pasirenkamais, o kitus - baziniais ir juos reikia išreikšti per laisvus pasirenkamus. Uždavinio sprendimo etapai:

1)Galimų sprendinių srities identifikavimas (GSS), kurį nusako ribinės lygtys

2)Tikslo funkcijos tiesės brėžimas ir šios funkcijos didėjimo ar mažėjimo krypties nustatymas.

3)Sprendinio radimas. Keičiant tikslo f-jos tiesės padėti didėjimo ar mažėjimo kryptimi, kad leistų galimų sprendinių sritį, jos krašte. Tada nustatyti to taško koordinates. Apskaičiuoti baziniu kintamųjų reikšmes bei tikslo f-jos reikšmę.

Grafinis tiesinio programavimo uždavinio sprendimas ne tik duoda optimalų atsakymą, bet ir leidžia identifikuoti limituojančius apribojimus, tai yra nustatyti tuos veiksnius (išteklius), kurie riboja gamybos planą.

Tai analizė kas įvyks, jeigu pasikeis reikšmės veiksnių, kurie lemia priimamą valdymo sprendimą. Ji dažnai vadinama analize „kas, jeigu...“. Taigi tai procesas kai keičiamos sprendžiamo uždavinio sąlygos ir stebimas tų pakitimų efektas. Kai kalbame apie suformuluoto matematinio programavimo uždavinio (tiesinio arba netiesinio) jautrumo analizę, tai iš tikro nagrinėjame kaip pasikeis optimalus sprendinys jei keisis uždavinio sąlygos. Pagrindinis tikslas yra sužinoti kiek optimalus sprendinys yra jautrus sąlygų pokyčiams. Ši analizė vykdoma jau po to kai surandame uždavinio optimalų sprendinį. Keistis gali išteklių kiekiai (apribojimų dešiniųjų pusių konstantos), koeficientai prie kintamųjų tikslo funkcijoje (produktų pelningumas), koeficientai prie kintamųjų kairėse apribojimų pusėse (išteklių sunaudojimas produkto vienam vienetui pagaminti). Svarbu pažymėti, jog galima surasti ne tik išteklių šešėlines kainas (tai yra kiek padidėtų tikslo funkcija, jei išteklio kiekis padidėtų vienu vienetų), bet ir kiek galima didinti šio išteklio kiekį (nekeičiant gaminamų produktų rinkinio), tai yra sužinoti pelno dydį, kurį gautume papildomai didindami šio išteklio kiekį.

Optimalaus gamybos plano jautrumo analizė tikslo funkcijos koeficientų atžvilgiu padeda vadybininkui numatyti, kaip produktų kainų pakitimai rinkoje įtakos gaminamų produktų rinkinį – žinoti ribas, kai produktas tampa nepelningu ir turėtų iškristi iš optimalaus plano. Taip pat yra galimybė analizuoti tikslingumą įjungti į gamybos planą kokį nors naują, papildomą produktą.

Plano analizė parodo jo stabilumą modelio parametrų, kurie priklauso nuo išorinės ir vidinės aplinkos įvairių veiksnių, atžvilgiu ir tuo sumažina gamybos plano neįvykdymo riziką.

Šešėlinė išteklio kaina parodo kiek padidės tikslo funkcija (arba sumažės – minimizavimo uždavinyje) jei išteklio kiekį padidinsime vienu vienetu.

Nesaistančių apribojimų šešėlinės kainos visada lygios nuliui.

Šešėlinė kaina – tai viršutinė riba tos kainos, kurią sutiksite mokėti už vieną vienetą to išteklio.

Šešėlinės išteklių kainos duoda vertingą informaciją vadybininkui, nes parodo papildomą pelną, kuri galima gauti didinant esamų išteklių kiekį. Jei pavyzdžiui, darbininkų vienos darbo valandos šešėlinė kaina lygi 0.625 Lt, tai reiškia kad vadybininkui tikslinga mokėti darbininkui papildomai 0.625 Lt per valandą kad turėti daugiau darbo valandų. Jei šiuo metu darbininkams mokama 10 Lt per valandą, tai vadybininkas bus pasirengęs mokėti 10,625 Lt už vieną papildomą darbo valandą. Tai gali būti viršvalandžiai arba papildomai samdomas darbininkas.

Tipinė arba klasikinė situacija, kai formuluojamas paprastas transporto modelis yra ši: yra keletą sandėlių (arba bazių), iš kurių reikia išvežioti produktą į keletą parduotuvių pagal jų užsakymus. Parduotuvių užsakymus reikia patenkinti, iš sandėlių reikia išvežti visą produkto kiekį, o bendrą pervežimų kainą reikia minimizuoti (gali būti minimzuojamas tiesiog nuvažiuotas atstumas arba sunaudojamo kuro kiekis). Kintamieji modelyje reiškia pervežamą produkto kiekį iš i – tojo sandėlio į j-tąją parduotuvę

Transporto uždavinys sprendžiamas dviem etapais: pirmame surandamas pradinis leistinas sprendinys, tenkinantis visus uždavinio apribojimus; antrame etape pradinis sprendinys gerinamas kol gaunamas optimalus uždavinio sprendinys.

Pradinį tarnsporto uždavinio sprendinį galima surasti dviem būdais – Šiaurės Vakarų kampo ir Mažiausios kainos metodais.

Kai turime bazinį sprendinį, turime rasti optimalų. Tam naudojamas potencialų metodas.

Sveikaskaitinio programavimo modeliai yra tokie modeliai, kuriuose visiems (arba daliai) kintamųjų keliamas reikalavimas, kad jų reikšmės būtų tik sveiki skaičiai (arba priimti reikšmes iš tam tikros diskrečios aibės). Transporto modelis naturaliai tampa sveikaskaitiniu, tai yra jo sprendinys bus sveiki skaičiai, jei užsakymų dydžiai ir turimi sandėliuose produkto kiekiai išreikšti sveikais skaičiais. Ar modelis bus sveikaskaitinio programavimo modeliu, ar ne, gali priklausyti nuo to, kokius matavimo vienetus naudojame. Jei, pavyzdžiui, kintamieji (pvz., produkto kiekiai) bus matuojami kilogramais, tai leistinos trupmeninės reikšmės (x=1,25 kg), o jeigu maišais ar kokiais kitokiais įpakavimo vienetais – tai kintamieji galės priimti tik sveikaskaitines reikšmes.

gamybinių pajėgumų išvystymo (investicijų planavimo) modelis;

Dažnai praktikoje naudojami transporto tipo modeliai yra taip vadinamoji paskyrimo arba priskyrimo modeliai. Šio modelio esmė yra paskirti darbuotojus (arba stakles) tam tikroms darbų rūšims taip, kad bendras efektyvumas būtų didžiausias (arba atlikimo laikas mažiausias). Aišku, reikia žinoti kiekvieno darbuotojo (i=1,...,m) efektyvumą cij atliekant j – tąją darbo rūšį (j=1,...,m).

∑∑cij xij → max, esant apribojimams

(Modelis su fiksuotomis priemokomis). Sveikaskaitiniu modelis gali tapti ir dėl tikslo funkcijos netolydumo. Jeigu transporto modelyje vežimo kaina įvertina tarkime infrastruktūros parengimą tuose punktuose, kur bus realizuojami gabenimai ir kur kol kas ji neparengta, tai tikslo funkcija bus netolydi: f(xij)= aj + cij xij , kur aj yra būtent ta fiksuota priemoka už parengiamuosius darbus, jei gabenama pervežimai į punktą j.

  • Ekonomika Konspektai
  • 2016 m.
  • Lietuvių
  • 8 puslapiai (3483 žodžiai)
  • Ekonomikos konspektai
  • Microsoft Word 86 KB
  • Kiekybinių sprendimų metodų konspektas
    10 - 4 balsai (-ų)
Kiekybinių sprendimų metodų konspektas. (2016 m. Vasario 01 d.). http://www.mokslobaze.lt/kiekybiniu-sprendimu-metodu-konspektas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 09:55