Kiekybinių sprendimų metodų kursinis (2)


Matematikos kursinis darbas.

Tyrimo tikslai. 22015 metais pasaulio „League of legends“ čempionate užimtos žaidėjų vietos priklausomybė nuo pasirinktų veiksnių. Duomenys. Porinė koreliacinė analizė. Porinė regresinė analizė. Daugianarė koreliacinė analizė. Lietuvos geležinkeliais pervežtų keleivių prognozė. Duomenys. Prognozavimas slenkančio vidurkio metodu. Prognozavimas eksponentinio išlyginimo metodu. Gamybos planavimo uždavinys. Literatūros šaltiniai.


Atlikus porinę koreliacinę analizę išaiškinti, kurie veiksniai įtakojo žaidėjų užimtą vietą 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate ir sudaryti grafikus su šiais veiksniais;

Atlikus porinę regresinę analizę išaiškinti, kaip pasikeis žaidėjų užimtos vietos, vienam iš labiausiai užimtą vietą lėmusiam veiksniui sumažėjus ar padidėjus vienetu;

Nustatyti, kokia yra tiesinė ir eksponentinė priklausomybė tarp užimtos vietos ir labiausiai ją lėmusių veiksnių;

Atlikti Lietuvos geležinkeliais pervežtų keleivių prognozavimą slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais;

2015 METAIS PASAULIO „LEAGUE OF LEGENDS“ ČEMPIONATE UŽIMTOS ŽAIDĖJŲ VIETOS PRIKLAUSOMYBĖ NUO PASIRINKTŲ VEIKSNIŲ

Porinė koreliacinė analizė yra skaičiuojama norint nustatyti, ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp x ir y (tarp čempionate užimtos vietos ir pasirinktų veiksnių). Tam mes turime apskaičiuoti koreliacijos koeficientą (r) ir nustatyti ar jis yra reikšmingas t.y. ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp x ir y. Taipogi apskaičiuojam tpask kiekvienam veiksniui ir lyginam su tkr. Jeigu tpask≥ tkr , darome išvadą, kad r yra reikšmingas ir tarp x ir y egzistuoja stochastinis ryšys.

Pagal gautus porinės koreliacijos analizės duomenis darome sekančias išvadas:

Tarp 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate žaidėjo užimtos vietos y ir žaidėjo KDA reitingo čempionate x1 egzistuoja stochastinis ryšys (6,883>2,074);

Tarp 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate žaidėjo užimtos vietos y ir žaidėjo atliktų nužudymų (kills) čempionate x2 egzistuoja stochastinis ryšys (2,325>2,074);

Tarp 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate žaidėjo užimtos vietos y ir žaidėjo patirtų mirčių (deaths) čempionate x3 egzistuoja stochastinis ryšys (2,888>2,074);

Tarp 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate žaidėjo užimtos vietos y ir žaidėjo atliktų asistavimų (assists) čempionate x4 stochastinio ryšio nėra (0,938<2,074);

Tarp 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate žaidėjo užimtos vietos y ir žaidėjo surinkto bendro minionų (minions) kiekio x5 stochastinio ryšio nėra (0,322<2,074).

Pagal šias išvadas, tolesniam tyrimui atrenkame x1, x2 ir x3.

Porinės regresinės analizės tikslas – tai nustatyti ryšio tarp x ir y formą. Tam apskaičiuojame koeficientus a0 ir a1. Užimtos čempionate vietos priklausomybę nuo veiksnių parodo formulė y= a0 + a1*x. Koeficientas parodo, kiek pasikeis žaidėjo užimama vieta jei veiksnį padidinsime ar sumažinsime vienetu. Pagal atliktą porinę regresinę analizę darome šias išvadas:

Jeigu padidinsime vienetu čempionate surinktą žaidėjo KDA reitingą x1 tai vieta čempionate y sumažės 1,268 (t.y. žaidėjas reitinge pakils 1,260);

Jeigu padidinsime vienetu čempionate žaidėjo surinktus nužudymus (kills) x2 tai vieta čempionate y sumažės 0,127 (t.y. žaidėjas reitinge pakils 0,127 vietos);

Jeigu padidinsime vienetu čempionate žaidėjo patirtas mirtis (deaths) x3 tai vieta čempionate y sumažės 0,315 (t.y. žaidėjas reitinge pakils 0,315 vietos);

Didžiausias užimamos vietos y pokytis būtų, pasikeitus žaidėjo KDA reitingui čempionate x4, o mažiausias – pasikeitus žaidėjo surinktiems nužudymams x1.

Toliau pateikiamos diagramos (1, 2 ir 3) rodančios užimtos vietos priklausomybę nuo atrinktų veiksnių x1, x2, x3.

Atliekame daugianarę koreliacinę analizę tam, kad nustatytumėme kokia yra tiesinė ir eksponentinė priklausomybė tarp užimtos vietos 2015m. pasaulio „League of Legends“ čempionate ir kiekvieno veiksnio labiausiai įtakojančio užimtą vietą. Apskaičiuojame tiesinę priklausomybę. Viršutinėje eilutėje gausime tiesinės lygties koeficientus (a3, a2, a1 ir a0).

Naudojantis šia lygtimi galime nustatyti, kiek pasikeis užimama vieta jei padidinsime visus veiksnius vienetu. Determinacijos koeficientas (paryškintas skaičius pirmame stulpelyje) parodo, kad veiksniai x1, x2 ir x3 sudaro 75,8% užimtos vietos lemiančių faktorių. Kitais lemiančiais faktoriais gali būti: žaidėjų psichologinė būklė, nuotaika, žaidimo tendencijos, žiūrovų palaikymas ir t.t.

Determinacijos koeficientas (paryškintas skaičius pirmame stulpelyje) parodo, kad nagrinėjami pagal eksponentinę priklausomybę veiksniai x1, x2 ir x3 sudaro 93,5% užimtos vietos lemiančių faktorių.

Atliekus tyrimą, galime teigti, kad geriausias vietas 2015 metų pasaulio „League of Legends“ čempionate užėmė tie žaidėjai, kurių surinktas KDA reitingas šiame čempionate buvo auksčiausias. Taipogi pergalę lėmė ir pasaulio „League of Legends“ čempionate surinkti kitų žaidėjų nužudymai bei patirtos mirtys. Norint ateityje užimti geresnias vietas čempionate, žaidėjai turi pagerinti savo KDA reitingą, atlikti daugiau priešininkų nužudymų bei mažiau mirti.

Tikslesnė yra ta prognozė, kurios vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė. Šiuo atvėju VKP yra mažesnė, kai n=2 (0,443>0,269), tad tikslesnė prognozė yra, kai n=2. Apačioje pateikta 5 diagrama vaizduoja abi prognozes ir realią situaciją. Joje matosi, kad pervežtų keleivių skaičius 2015 metais sumažės.

Vidutinė kvadratinė paklaida yra mažesnė, kai α=0,3 (1,009>0,639), tad prognozė skaičiuojant eksponentiniu išlyginimo metodu yra tikslesnė, kai α=0,3. Žemiau pateiktoje 6 diagramoje yra pavaizduotos abi prognozės eksponentiniu išlyginimo metodu bei reali situacija.

Pagal 7 diagramą, kurioje yra vaizduojamos tiksliausios abiejų metodų prognozės, galime pamatyti, kad eksponentinio išlyginimo metodu apskaičiuota prognozė yra pesimistiškesnė ir netokia tiksli kaip slenkančio vidurkio metodu, kadangi kai VKP yra mažesnė, kai n=2, nei kai α=0,3.

Kiekybinių sprendimų metodų kursinis (2). (2016 m. Vasario 01 d.). http://www.mokslobaze.lt/kiekybiniu-sprendimu-metodu-kursinis-2.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 09 d. 13:46