Kompleksinių skaičių analizė


Analizine funkcija. Kompleksiniai skaiciai uzdaviniai. Kompleksiniu skaiciu skaiciavimas. Analizine funkcija apibrėžimas. Kompleksiniu skaiciu sprendimai. Reziduumu skaiciavimas. Kompleksiniu skaiciu trigonometrine forma. Kompleksiniai skaiciai teiloro eilute. Analizine funkcija tai. Vienajungė sritis.

Matematikos konspektas. Kompleksinių skaičių aibė ir jos elementai; kompleksinių skaičių algebrinė, trigonometrinė ir rodiklinė formos; modulis ir argumentas. Tiesinė, trupmeninė, laipsninė, rodiklinė, logaritminė funkcija, sinz, cosz. Riba, tolydumas, išvestinė. Teorema apie funkcijos diferencijuojamumą. Analizinė funkcija. Harmoninė funkcija, analizinės ir harmoninės funkcijų sąryšis,. Teoremos. Integralo apibrėžimas ir savybės. Pagrindinės integralinės teoremos, sudėtinio kontūro teoremos, formuluotes, be įrodymų. Laipsninės eilutės konvergavimas skritulyje, teiloro eilutė integralinės koši formulės išvedimas, koši integralas koši tipo integralas bendroji integralinė formulė su išvestine integralo uždaru kontūru i(z-z )ndz apskaičiavimas (uzdaviniai). Analizinės funkcijs nuliai ir jų kartotinumo eilė. Lorano eilutė, pagrindinė dalis. Lorano teorema apie analizinę funkciją skrituliniame žiede. Funkcijos reziduumas baigtiniame ypatingajame taske ir begalybeje. Ypatingieji taškai, jų rūšys, nuliai ir poliai. Reziduumų teoremos. Reziduumų apskaičiavimo formulių išvedimas. Žordano lemos įrodymas, netiesioginio integralo apskaičiavimo formulės išvedimas. Netiesioginio integralo apskaičiavimo formulė.


Kompleksinių skaičių aibė ir jos elementai; kompleksinių skaičių algebriaibė {(x,y)}, kurioje daugybos iš realaus skaičiaus ir sudėties veiksmai apibrėžiami lygybėmis , o daugybos veiksmas lygybe , vadinama kompleksinių skaičių aibe ir žymima c, o jos elementai vadinami kompleksiniais skaičiais.

(x,y)=z=x+iy vaizduojami plokštumos, kuri yra dekarto koordinačių sistemoje, tatiesinė f-ja w=az+b, arba w=|a|eiö+b, apibrėžta , vienareikšmė,jei taškai z ir z* yra simetriški |z-z0|=r atžvilgiu, tai jų vaizdai, kai vaizduojama , w ir w* yra simetriški to apskritimo vaizdo cw plokštumoje atžvilgiu. Laipsninė f-ja , apibrėžta , vienareikšmė, tolydi. Atvirkštinė f-ja yra n-reikšmė, todėl atvaizdis nėra vienalapis. Tačiau jei nagrinėsime tik srityje e – kampe su viršūne o, kurio didumas , tai jau vienalapis atvaizdis.

Rodiklinė f-ja w=ez apibrėžiama lygybe w=ex+iy=ex(cosy+isiny). Apibrėžimo sritis c, taške ? Neapibrėžta. Vienareikšmė c, tolydi c. Periodinė, t=2ši, todėl atvirkštinė f-ja z=lnw nėra vienareikšmė. Ši f-ja w=ez horizontalią juostą (h<2š) vaizduoja į kampą su viršūne o.

Rodiklinės f-jos w=ez atvirkštinė f-ja vadinama logaritmu ir žymima z=lnw. Tai daugiareikšmė f-ja, kurios realioji dalis vienareikšmė. Z=lnw=ln|w|+iargw=ln|w|+i(teorema: f(z)=u(x,y)+iv(x,y) analizinė srityje d tada ir tik tada, kai jos u(x,y) ir v(x,y) yra diferencijuojamos šioje srityje d ir u’x=v’y ir u’y= -v’x. Harmonine srityje d vadinama realioji dviejų kintamųjų f-ja u(x,y) kurios 1-os ir 2-os eilės dalinės išvestinės tolydžios d ir u xx+u yy=.

1teorema: kiekvienos analizinės srityje d f(z)=u(x,y)+iv(x,y) ref(z)=u(x,y) ir imf(z)=v(x,y) yra harmoninės srityje d.

?Tegu , Kadangi analizinės f-jos f(z) visos išvestinės f’(z),f (z). Yra taip pat analizinės, tai jų realiosios ir menamosios dalys yra tolydž2teorema: kokia bebūtų harmoninė d f-ja u(x,y), egzistuoja analizinė d f-ja f(z) kurios ref(z)=u(x,y).

?U(x,y). Rasime jungtinę harmoninę f-ją v(x,y). , čia pastovus, o - kintamas tanagrinėsime f-ją f(z)=u(x,y)+iv(x,y), kai z=x+iy, dz=dx+idy, srityje ir apibrėšime jos integralą , l – paprastoji (žordano) kreivė, Savęs nekertantipagrindinė integralinė koši teorema: jei d – vienajungė sritis, f(z) – analizinė ssudėtinio kontūro teorema: jei d kuri nors cz sritis, f(z) analizinė d, o l ir l dvi uždarosios žordano ištiesinamos kreivės, ir , , viena kitos viduje, tai.

Sudėtinio kontūro teorema teisinga ir tada, kai l viduje yra l1,l2.

  • Matematika Konspektai
  • 2011 m.
  • 7 puslapiai (1643 žodžiai)
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 148 KB
  • Kompleksinių skaičių analizė
    8 - 3 balsai (-ų)
Kompleksinių skaičių analizė. (2011 m. Lapkričio 08 d.). http://www.mokslobaze.lt/kompleksiniu-skaiciu-analize.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 08:11