Kosinusų teoremos įrodymas


Kosinusu teorema. Kosinuso teorema. Matematikos teoremos ir jų įrodymai. Kosinusu teorema irodymas. Matematikos teoremos. Cosinusu teorema. Kosinuso teoremos irodymas. Kosinusu teorema pavyzdziai. Sinusu teorema irodymas. Trigubo kampo formule.

Matematikos konspektas. Trikampio kraštinės ilgio kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai minus dviguba tų kraštinių ilgių ir tarp jų esančio kampo kosinuso sandauga. Įrodysime tik vieną formulę. Įrodymas.


Trikampio kraštinės ilgio kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai minus dviguba jeigu kampas c – smailusis, tai trikampyje abc yra dar bent vienas smailusis kampas, pavyzdžiui

Iš stačiojo trikampio acd randame cd = b cos c ir ad2 = b2 – cd2, o iš trikampio abd randame c2 = ad2 + iš viršūnės a nubrėžę aukštinę ad, gauname stačiuosius trikampius acd ir abd. Iš trikampio acd randame ad2 = b2 – cd2 ir cd = c2 = b2 – cd2 + a2 + 2acd + cd2 = a2 + b2 + 2a*cd = a2 + b2 – 2ab cosc

Kosinusų teoremos įrodymas. (2011 m. Rugsėjo 06 d.). http://www.mokslobaze.lt/kosinusu-teoremos-irodymas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 09:55