Matematika Kompleksiniai skaičiai


Matematikos Špera. Kreiv. Trap. Plotas,kai kreive duota parametrinemis lygtimis. Sukinio turiui apskaic. , kai zinomas skerspjuvio plotas(s(x)). Kreives lanko ilgiui skaiciuoti. Netiesioginiai integralai. Neties. Integr. Skaičiavimas. Absoliutus ir realytivus netiesioginio int. Konvergavimas. Palyginimo teorema. Kreivines trapecijos plotu skaiciavimas.


Kompleksiniai skaičiai. Kompleksinė pl-ma. Kompleksinis skaičius žym. z=x+iy (Algebrinė forma). Re z=x (reali dalis). Im z=y (menama dalis).

M(x;y);arba OM-->(x;y); Kompl. sk. ilgis lygus |OM-->|=|z|= ((x2+ y2). Kampas, kurį sudaro kompl.sk. spindulys vektorius OM--> su teigiama Ox ašies kryptimi, vad. kompleksinio sk. argumentu ir žym. Arg z. Argumento pagrindinė reikšmė žym. arg z. Arg z=arg z + 2k(; k=0; (1; (2;... arg z apibrėžiama [-(;(); arg z = arctg y/x, kai x>0 (I,IV ketvirtis); arg z = (+arctg y/x, kai x<0, y>0 (II ketv.), arg z = -(+arctg y/x, kai x<0, y>0 (III k.). Bet kokį sk. galima pavaizduoti kompl. pl-moje.

Tegul arg z=(; Tada iš st. trikampio OKM: x=Re z=|OM-->|cos (=|z|cos (; y=Im z=|OM-->|sin (= |z|sin (; Kadangi z=x+iy, tai z=|z|cos (+i|z|sin (=|z|(cos (+isin (); z=|z|(cos (+isin () (Trigonometrinė forma) (Muavro formulė). Pagal Eulerio formulę ei(=cos (+isin ( gauname z=|z|ei( (Rodiklinė forma).

Algebriniai veiksmai su kompleksiniais sk. užrašytais algebrinėje formoje. z1=x1+iy1; z2=x2+iy2; 1) Kompl. sk.yra lygūs, jeigu lygios jų realios ir menamos dalys. 2) Jei duotas z=x+iy, tai z--=x-iy (z---jungtinis) 3) Sudarant kompl. skaičius, reikia sudėti jų realias ir menamas reikšmes (atatinkamai - atimant): z1+z2= (x1+x2) + (y1+y2); 4) Dauginam kompl. sk. taip kaip dauginami dvinaris iš dvinario: z1*z2 =(x1+iy1) (x2+iy2) =x1x2 +iy1x2 +ix1y2 + i2y1y2 =(x1x2 -y1y2) +i(y1x2 +x1y1); (nes I2=-1); z*z--= x2+y2; 5) Dalinant, visada reikia dauginti skaitiklį ir vardiklį iš vardikliui jungtinio skaičiaus ir po to priskirti realią ir menamą dalį. z= z1 /z2 =(x1+iy1)/(x2 +iy2)= (x1+iy1)/ (x2 +iy2) *(x2 +iy2)/ (x2 +iy2)=... =(x1x2+y1y2)/ (x22+y22) +i(y1x2 -x1y2)/ (x22 +y22); 6) Kėlimui laipsniu taikome Niutono Binomo formulę. z2 =(x+iy)2= x2 +2xiy +(iy)2= x2 -y2 +i2xy;

  • Matematika Šperos
  • 2010 m.
  • 2 puslapiai (1805 žodžiai)
  • Matematikos šperos
  • Microsoft Word 17 KB
  • Matematika Kompleksiniai skaičiai
    9 - 2 balsai (-ų)
Matematika Kompleksiniai skaičiai. (2010 m. Kovo 03 d.). http://www.mokslobaze.lt/matematika-kompleksiniai-skaiciai.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 03 d. 02:34