Matematikos pirmo kolio paruoštukė


Matematikos paruostuke. Integravimas matematikos pamokoje. Kintamuju keitimo teorema.

Matematikos Špera. Pirmykštė f-ja ir neapibr. Apib. Paprastųjų racionaliųjų trupmenų integravimas. Trig. F-jų integravimas. Trigonometrinių f-jų integravimas. Apib. Skaič. Kint. Pakeit. Metod. Integravimo dalimis metod. Kūno v apskaič. Neapibr. Integralo savybės. Trūkiųjų f-jų konverg. Požym. Periodinės f-jos integravimas. Vid. Reikšmės teorema. Irac. Trupm. Integravimas. Kintamųjų keitimo metod. Integralas su simetriniais rėžias. Figūros s apsk. Stačiakam. Sis. Apib. Sąvoka. F-jos int. Sąlygos. Integravimas dalimis. Taisyk. Papr. Trup. Išreiš- kimas paprastų rac. Trup. Dif. Binomo integravimas. Diferencialinio binomo integravimas. Figūros s apsk. Polinėj sis. Apib. Integralo savybės. Utono-leibnico formulė. Kreivės lanko ilgio apskaičiav.


T.Jei F1(x) ir F2(x) yra dvi f-jos f(x) pirmykštės f-jos[a,b] tai F1(x)- F2(x)=C

Įr. Kadangi F1(x) ir F2(x) pirm. f-jos,tai F1‘(x)= F2‘(x)= f(x). Gauname F1‘(x)- F2‘(x)= (F1(x)- F2(x))‘= 0.Iš čia išplaukia,kad ši f-ja [a,b] yra lygi const. F1(x)- F2(x)=C.

Apib.Aibė visų duotos f-jos ((x)pirm. f-jų F(x)+C, vadinama f-jos ((x) neapib. integralu ir žymima (((x)=F(x)+C.

Įr.Diferencijuodami abi lygybės puses gausime: (∫(((x)dx)’ = (((x); ((∫((x)dx)’ = (((x).

2T. ∫(((x) + g(x))dx = ∫((x)dx +∫g(x)dx.Įr.(∫(((x) + g(x))dx)( (((x)+g(x) Iš kitos pusės (∫((x)dx +∫g(x)dx)(( (∫((x)dx)( + (∫g(x)dx)((((x)+g(x)

3T. Jei ∫f(x)dx=F(x)+C ir u= φ(x)–f-ja,turinti tolydžią išvestinę,tai ∫f(u)du=F(u) + C.

Apib.(((x)dx,x(((t).Jei ((t),(((t) tolydž. f-jos ir f-ja ((x) turi atvirk.f-ją t((-1(x),tai neap.( galima užrašyti dx ( (((t)dt, (((x)dx((((((t))(((t)dt.

Įr.((((x)dx)(x(((x),Iš kitos pusės ((((((t))(((t)dt)(x( ((((((t))(((t)dt)(t ( tx( ( ((((t))(((t)(((-1(x))x( ( ((((t))(((t)1/(((t) (((((t))( ((x) .

Apib.u(u(x), v(v(x) yra f-jos, turinčios tolydž. išvestines. Tada (udv(uv - (vdu

Įr. d(uv)((u(v + uv()dx(u(vdx+ uv(dx(vdu+udv.Gauname kad udv(d(uv)-vdu.Integruojam abi puses (udv((d(uv) - (vdu,

r1,rk,s1,sL-naturalūs sk,tenkinantis sąlygą r1+...rk+ 2(s1+...sL)(n, (1,(k – skirtingi real.sk,(p1,q1)....(pL,qL) –real.sk. tokios poros, kad kavadr.trinar. neturi real. šaknų. Riamentis dugianario Q(x) išraiška

P(x)/Q(x)(A11/(x-(1) + A12/(x-(1)2 +...+ A1r1/(x-(1)r1+...+ Ak1/(x-(k)+...+ Ak2/(x-(k)2+... + Akrk/(x-(k)rk+...+B11x+C11/ (x2+p1x+q1)+ B12x+C12/ (x2+p1x+q1)2+ B1s1x+C1s1/ (x2+p1x+q1)s1+...+ BL1x+CL1/ (x2+pLx+qL)+ BL2x+CL2/ (x2+pLx+qL)2+.....+ BLsLx+CLsL/ (x2+pLx+qL)sL; Aij,Bij,Cij –real.koef., gaunami išsperndus ties.lyg.sis.Ši sis. Sudaroma subendravard.lygybės deš. pusę ir sulyginus koef. prie tų pačių x laispnių abiejuose lygubės pusėse esančiuose skaitiklyse.

∫((Ax+B)/(x2+ px + q))dx = ∫(((A/2*(2x+p)+(B-1/2*p))/(x2+ px + q))dx = A/2∫d(2x+ p)/(x2+ px + q)dx + (B-A/2*p) ∫dx/(x2+px+q) = A/2 ln(x2+ px + q) + (B-A/2*p) ∫d(x+p/2)/((x+p/2)2 + (q-p/4)2)= (A/2)ln(x2+ px + q)+(B-A/2*p)/ arctg (x+p/2)/ +C

∫((Ax+B)/(x2+ px + q)k)dx = ∫(((A/2*(2x+p)+(B+A/2*p))/(x2+ px + q)k)dx = A/2∫(d(x2+ px + q)/(x2+ px + q)k )+ (B-A/2*p) ∫dx/((x+p/2)2+(q- p2/4))k=

1.Nagrinėkime integralą ∫R(x, xzm/n, ..., xr/s)dx.Šiuo atveju f-ja racionalinama naudojant keitinį x = tk, k – m/n, ..., r/s- bendras vardiklis. Tuomet dx = ktk-1dt, ∫R(x, xm/n, ..., xr/s)dx = ∫R( tk, tkm/n,...,tkr/s). Kadangi k- bendras trupmenų vardiklis, tai skaičiai km/n,..., kr/s – sveikieji. Tokiu atveju vietoj iracionalios, gauname racionaliąją pointegralinę f-ją , trupmeną ∫R1( t)dt.

  • Matematika Šperos
  • 2011 m.
  • 1 puslapis (2068 žodžiai)
  • Matematikos šperos
  • Microsoft Word 33 KB
  • Matematikos pirmo kolio paruoštukė
    9 - 3 balsai (-ų)
Matematikos pirmo kolio paruoštukė. (2011 m. Rugsėjo 06 d.). http://www.mokslobaze.lt/matematikos-pirmo-kolio-paruostuke.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 03 d. 09:00