Matematinė analizė kolio konspektas


Matematikos konspektas. Pirmoji bolcano ir kosi teorema. Antroji bolcano ir kosi teorema. Pirmoji vejestraso teorema. Antroji vejerstraso teorema. Kosi. Kiekviena konverguojanti seka yra kosi seka. Kiekviena kosi seka yra aprezta. (krit)seka konverguoja tada ir tik tada kai ji yra kosi seka. Konverguojanciu seku savybes. Kompleksiniai sk. Bolcano ir vejerstraso principas. Kiekviena aprezta seka turi konverguojanti poseki. Nykstamos f-jos. Skaiciosios aibes. Skaiciuju aibiu skaicioji suma yra skaicioji. Jei an- skaicioji aibe tai ua irgi skaicioji. Kontinuumo galios.


Pi(x)= f(x)-C. pi(a)=f(a)-C=A-C<0, pi(b)=f(b)-C=B-C>0.Tarp tasku a ir b turi buti taskas c, kuriame pi(c)=0;is cia f(c)=C.

Tarkime priesingai ,kad funkcija f(x) nera aprezta. Kadangi seka xn renkama is atkarpos a,b tai ji yra aprezta, o kiekviena aprezta seka turi konverguojanti poseki xnk->c , f(xnk)->f(c), f(xnk)>=nk, f(xnk)->begalybe.

Rementis 1-vejerstaso t. f-ja yra aprezta, tuomet ji turi tiksluji rezi supf(x)=M. tarkim pries. F(x)

Tarkim, kad xn->a.tuomet xn->a(Aepsilon>0 E(apsukt)N:n>N=>|xn-a|N, tai n vaid.gali atlikti bet kuris naturalusis sk m>N. todel xn->a(Aepsilon>0 EN:m>N=>|xm-a|

3.(krit)Seka konverguoja tada ir tik tada kai ji yra kosi seka.

But.-jei seka konverguoja tai ji yra kosi seka.pakank.-duota kosi seka, reik irodyt kad ji konverguoja xnk->c |xnk-c|N |xn-c|=|(xn-xnk)+(xnk-c)|xn->c

Tarkim priesingai kad seka turi dvi ribas. Xn->a xn->b a nelygu b; xn->b=>Aepsilon>0EN:n>N1=>|xn-b|

Kompleksiniu skaiciumi vadinamas reiskinys z=x+yi; x,y-realieji sk. i2=-1.Kai kvadratine lygtis turi sakni x+yi, tai ji turi ir kita sakni x-yi.kompleksiniai sk x+yi ir x-yi vad. Jungtiniais ir zymi. Z=x+yi, z- =x-yi.

1.Jei[an;bn]-idetuju atkarpu seka ir lim(bn-an=0, tai abu kintamieji an ir bn turi bendra riba lim(an)=lim(bn)=c.

Jeigu mes turime identuosius intervalus kuriu ilgis arteja prie nulio tai tokie intervalai yra susitraukiantys lim(an-bn)=0, tai an->c, bn->c n->begalybe

Kadangi seka {xn} aprezta , tai visus jos narius galima sutalpinti kurioje nors atkarpoje [a,b].Sia atkarpa dalinam I dvi dalis ir pasirenkam ta jos dali kurioje yra be galo daug sekos nariu. Pasirinkta atkarpa pazymim[a1;b1] ir vel padalinam I dvi dalis. Simboliu [a2;b2] pazymim ta jos dali kurioje yra be galo daug sekos nariu.Gaubam idetuju atkarpu sistema [a1;b1]ↄ[a2;b2]ↄ...ↄ[ak;bk]ↄ... Remiantis idetuju atkarpu lema tvirtinam kad realusis sk c,priklausantis visoms [ak;bk],k©N.Kadangi bk-ak=(b-a)/2k ->0 kai k->begalybe, tai pgal susitraukiancu atkarpu lema ak->c ir bk->c. xn1,xn2,..xnk, ak<=xnk<=bk ir ak->c, bk->c remiantis dvieju policininku teorem xnk->c.

F-ja f(x) taske x=a turi riba b tada ir tik tada kai ja galima isreiksti f(x)=b+alfa(x)-nykst. F-ja taske x=a f(x)->b |f(x)-b|

Ank- galim paskirti nr. Nes elementu kuriu indeksu n+k suma yra baigt.sk.Irodeme, kad skaiciuju aibiu skaicioji suma yra skaicioji.

Tarkime priesingai tegul si aibe yra skaicioji tuomet jos elementus galima sunumeruoti ir surasyti tokia tvarka x1,x2,x3,...,xk,.... Padalinkime [0;1] i tris lygias dalis [0;1/3];[1/3;2/3];[2/3;1]. Kiekvienas aibes [0;1] taskas priklauso 1 arba 2 atkarpom. Is tu atkarpu parenkam ta kuriai nepriklauso x1. X1©delta1

Delta1 /i 3 dalis ir is tu daliu parenkam viena dali delta2 kuriai nepriklauso x2 ir t.t. Atkarpos [0;1] delta1;2;3-idetosios atkarpos nes [0;1]ↄdelta1;2;3 Pagal idetuju atkarpu lema, egzistuoja toks taskas c. Kuris priklauso xk, bet nesutampa c nelygu xk, nes xk©delta1. Reiskia sk. aibe [0;1] yra neskaicioji.

  • Matematika Konspektai
  • 2013 m.
  • 3 puslapiai (732 žodžiai)
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 18 KB
  • Matematinė analizė kolio konspektas
    10 - 2 balsai (-ų)
Matematinė analizė kolio konspektas. (2013 m. Gegužės 29 d.). http://www.mokslobaze.lt/matematine-analize-kolio-konspektas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 08:12