Matematinė logika


Matematines logikos konspektas. Matematine logika konspektas. Logikos testai. Matrmatinė logika. Matematinės logikos pratybos. Matematine logika testas. Predikatų logika teiginių formalizavimas. Predikatu skaiciavimas. "matematinė logika". Logikos+testai.

Matematikos konspektas. Matematinė logika. Įvadas. Teiginių logika. Įrodinėjimo metodai. Predikatų logika. Predikatai. Kvantoriai. Operacijos su predikatais. Pradiniame kompiuterinės technikos panaudojimo kasdieniame gyvenime etape dominavo aparatūros vaidmuo. Šiuo metu šis vaidmuo taip pat yra svarbus, bet tuo pat metu žymiai didesnį vaidmenį įgavo programinė įranga. Jos (o taip pat ir daugelio kitų sričių) pagrindą sudaro algoritmai. Teorinis algoritmų bei kitų įvairių matematinių sistemų pagrindas – logikos taisyklės. Tuo pačiu matematinė logika leidžia turėti taisyklių rinkinį, kurio pagalba galima konstruoti matematinius įrodymus bei tikrinti jau turimų įrodymų teisingumą, formalizuoti įvairias logikos teorijas ir skaičiavimo metodus, išplėsti loginių tyrinėjimų sritį. Matematinės logikos pagalba taip pat sprendžiamos problemos, susijusios su bendrosiomis matematinių teorijų savybėmis (neprieštaravimas, pilnumas, išsprendžiamumas ir kt. ) kadangi logika yra pagalbinė priemonė ir bendras metodas kitiems mokslams, ji gali būti traktuojama kaip mokslinio mąstymo technika. Kaip mokslinio mąstymo technika logika leidžia formalizuoti samprotavimų teisingumo patikrinimą, laikantis dviejų pagrindinių sąlygų.


Pradiniame kompiuterinės technikos panaudojimo kasdieniame gyvenime etape dominavo aparatūros vaidmuo. Kaip mokslinio mąstymo technika logika leidžia formalizuoti samprotavimų teisingumo patikrižodis logika yra kilęs iš senosios graikų kalbos žodžio logos , reiškiančio žodis , kalba , protas , samprotavimas . Sąvoka matematinė logika arba kartais formalioji logika naudojama ryšium su tuo, kad šioje disciplinoje plačiai naudojami simboliai, kaip kad yra ir kitose matematikos srityse. Klasikinė logika, kurios pradininku yra laikomas aristotelis, gali būti traktuojama kaip mokslas apie bendruosius mąstymo ir samprotavimo dėsnius, kaip menas teisingai mąstyti. Matematinės logikos ir klasikinės logikos santykį galima įvertinti (tiek panaudojimo realiame gyvenime apimtimi, tiek praktine reikšme bei formalizavimo lygiu) maždaug paskalio prteiginys. Teiginiu vadinamas bet koks prasmingas sakinys, apie kurį galima pasakyti tik vieną iš dviejų dalykų: arba jis yra teisingas, arba jis yra klaidingas. Tuo pačiu matematinėje logikoje yra nagrinėjami turintys tik dvi galimas reikšmes (teisinga / klaidinga) sakiniai, Teiginiai. Bet koks šnekamosios kalbos sakinys gali būti ne tik teisingas arba klaidingas, bet gali būti ir neapibrėžtas, tikėtinas, galimas, neaiškus, liepiamasis.

Visi teiginiai gali būti skirstomi į paprastus ir sudėtinius. Paprastu teiginiu vadinamas toks teiginys, kuris negali būti išskaidytas į du ar daugiau kitų teiginių, priešingu atveju teiginys vadinamas sudėtiniu teiginiu. Paprasti teiginiai kartais dar vadinami propoziciniais kintamaisiais. Toliau tekste paprastus teiginius žymėsime mažosiomis raidėmis, o sudėtingus – didžiosiomis. Dažnai teiginį atitinkanti reikšmė (teisingas / klaidingas) atsudėtiniai teiginiai yra gaunami iš paprastųjų teiginių (propozicinių kintamųjų), apjungiant juos loginėmis jungtimis. Dažniapaprastai matematinėse išraiškose, kuriose panaudotos kelios operacijos, yra nusakomas jų prioritetas, Šių operacijų atlikimo eiliškumas. Aukščiau išvardintų loginių jungčių prioritetas (prioritetjei konkrečiame sudėtiniame teiginyje reikalinga kita jungčių taikymo tvarka, negu kad nusakyta aukščiau pateikta lentele, tai ši tvarka, kaip ir kitose matematinėse išraiškose, yra nurodoma skliaustų pagalba.

Kadangi sudėtinis teiginys irgi yra teiginys, tai aukščiau išvardintų jungčių pagalba gaunami teiginiai taip pat yra arba teisingi, arba klaidingi.

Matematinė logika. (2010 m. Kovo 03 d.). http://www.mokslobaze.lt/matematine-logika.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 16:26