Neapibrėžtiniai integralai


Integralu sprendimo pavyzdziai. Integravimas ikeliant po diferencialo ženklu. Kaip ismokti integralus. Neapibreztiniu integralu pavyzdziai. Neapibreztiniai integralai uzdaviniai. Neapibreztiniai integralai pavyzdziai. Integralu sprendimas. Racionaliuju trupmenu integravimas.

Matematikos konspektas. Labai tinka norintiems išmokti neapibrėžtinius integralus. Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas. Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės. Integravimas, įkeliant po diferencialo ženklu. Kintamųjų pakeitimas neapibrėžtiniuose integraluose. Integravimo dalimis metodas. Paprasčiausių racionalių trupmenų integravimas. Racionaliųjų trupmenų integravimas. Kai kurių iracionalių funkcijų integravimas suvedant jas į racionalias. Reiškinių integravimas. Trigonometrinių reiškinių, suvedamų į racionalias funkcijas, integravimas. Kitų trigonometrinių reiškinių integravimas. Subendravardiklinkime trupmenas ir sulyginkime jų skaitiklius. Sudauginę dešinėje lygybės pusėje esančius daugianarius ir surinkę koeficientus prie vienodų x laipsnių, gauname. Kiekvieną šių integralų apskaičiuosime atskirai. Integralas skaičiuojamas pagal šią schemą. Pointegralinis reiškinys tampa racionaliu atlikus šiuos keitinius. Šis keitinys dažnai vadinamas universaliuoju trigonometriniu keitiniu. Pointegraliniuose reiškiniuose esančias trigonometrinių funkcijų sandaugas pakeičiame sumomis. Pratimai ir uždaviniai.

F(x)dx - pointegraliniu reiškiniu, integralo ženklu. Pirmykštės funkcijos f (x) +c suradimas vadinamas n jeigu intervale teisinga lygybė f '(x) = f (x), tai funkcija f( x ) vadinama f (x) pirmykšte funkcija intervale .

Bet kuri tolydi funkcija f (x) turi be galo daug pirmykščių funkcijų, besiskiriančių viena nuo kitos pastoviu dėmenimi, , jeigu f '(x) = f (x), tai ir = f (x).

Visų funkcijos f ( x ) pirmykščių f integravimas vadinamas tiesioginiu, kai integruodami remiamės tik pagrindinių integralų lentele, paminėtomis integralų savybėmi. Nurodymas. Cos2x = cos2x -sin2x. Integralą suskaidykite ir funkcijos f(x) išvestinė f'(x) ir diferencialas df(x) susieti lygybe df(x) = f '(x)dx. Remdamiesi šia l1) prie reiškinio, esančio 3) įkeldami po diferen sprendimas. Pointegralinę f kartais, norint aps funkcija parenkama taip, kad integralas įgytų paprastesnį pavidalą. Suintegravę grįžta integralai . , čia p(x) - daugianaris, skaičiuojami fuformulę, gausime pirmojo l integruojant dalimis, norint iš turimo diferencialo dv surasti funkciją v, te pastaba. Išspręstame pavyzdyje po integralo ženklu yra antrojo lapsnio dvinaris, todėl teko integralą integ pažymėję pradinį i iš vardiklyje e tarkime, k(x) = - bet kokia racionali trupmena. Norėdami ją suintegruoti, nuosekliai atliekame šias operacijas.

A. Jei trupmena netaisyklinga, ( , skaitiklio laipsnis ne žemesnis už vardikl a) surasti daugianario koeficientus a1 , a2 . Rasime subendravardiklinę lygybės (*) dešinėje pusėje esančias trupmenas ( jų bendrasis vardiklis yra ) ir sulyginę kairėje ir dešinėje pusėje esančių trupmenų skaitiklius - iš trupmenų lygybės išplaukia skaitiklių lygybė, todėl abiejose lygybės pusėse esančių daugianarių koeficientai prie vienodų x laipsnių turi būti lygūs.

Surastas kooeficientų reikšmes įstatę į dešinėje lygybės (*) pusėje esanči sprendimas. Pointegralinė funkcija - netaisyklinga racionali trupmena, todėl pirmiausia reikia išskirti šios trupmenos i koeficientų suradimo būdas. Sulyginame koeficie sudauginę dešinėje lygybpanaudoję keitinį (atititinkamai, ax +b = ts , arba x = ts) , čia t - trup i. A. šiuo aiii. Šio tipo integralai keitiničia - (n - 1)-jo laipsnio daugianaris su neapibrėžtais koeficientais , - koeficieintegralų skaičiavimo čia . Priklausomai nuo kvadratinio trinario pritaikę keitinį , dažnai gauname s b) m ir n - teigiami lyginiai skaičiai.