Optimizavimo metodai laboratorinis dabas nr 2 MatLab


Matematikos laboratorinis darbas.

Kauno technologijos universitetas. Optimizavimo metodai. Duotos funkcijos ) ir apribojimai ) ) x1 x2 )=( x1 – 2 + x2 – , x1 x2 )=( x1 2 + x2 <=. Programos tekstas. Duotos funkcijos ir apribojimai. X1 x2 )= 100 x2 x12 2 +( x1 g1 x1 x2 )=– x1 – x2 <= 0 g2 x1 x2 )= x12 x22 –. Programos tekstas fun. Mūsų funkcija x1 x2 )= )= x12 + x22 g1 x1 x2 )= +( x1 ) x2 <=. Optimizacija su apribojimais , transformacijų metodai baudų metodas. Programos tekstas . Tikslus taškas. Tikriname pirmąją sąlygą. Tikriname antrąją sąlygą.


Funkcija fmincon tinka visų darbe nagrinėtų tikslo funkcijų su apribojimais minimizavimui. Paraoloidinę išraišką turinčios funkcijos yra gan lengvai minimizuojamos, joms nereikia daug iteracijų.

Gautas rezultatas, t.y minimumo taškas – nepriklauso nuo parinktų pradinių sąlygų tačiau kai kurioms funkcijoms parinkus kitą pradinį tašką, iteracijų skaičius gali padidėti.

3. Geresnio sprendimo negali rasti, nebent jis gali rasti tik apytikslį sprendimą. Galbūt kai kuriais atvejais , kai aiškiai matosi sprendinys , žmogus ras tikslesnį sprendinį.

Pabandykite išspręsti uždavinį pateiktą teorijos pavyzdyje. Pabandykite skirtingas pradines sąlygas.

4. Jeigu teorijos pavyzdyje nuo skirtingų pradinių sąlygų atliktume antigradientinį nusileidimą, tai rastume lokalinį minimumą, kuris ne visada tenkins būtiną lokalinio minimumo sąlygą.

Nuo pradinių sąlygų atliekamas gradientinis nusileidimas (minimizuojamas ). Pavaizduojama funkcionalo lygio linijos ir gradientinio nusileidimo metu sugeneruotas kelias. Išvedama R reikšmė ir išsaugomas prie jos gautas paveikslas. Gautos ekstremumo koordinatės išsaugomos kaip pradinės sąlygos sekančiai epochai. Keičiamas baudos parametras R = R/5. Patikrinama, ar randamės toli nuo uždavinio sprendinio. Jei arčiau – pabaiga.

Tikslus sprendinys yra (1;1). Jį suradome taip: nupiešėme pačią funkciją, kuri yra ne kas kitas , kaip apskritimas, taip pat tiesę . Šiai tiesei suradome statmeną tiesę, t.yJą per du vienetus paslinkome, kad ji eitų per mūsų duotos funkcijos minimumo tašką, kuris yra (0;0). Tokiu būdu gavome tiesę . Tuomet suradome tašką, kuriame ši tiesė kertasi su tiese . Gavome tašką (1;1), kuris yra tikslusis mūsų sprendinys.

Tikrinant Kuno-Takerio sąlygas gavome λ = -2 .Geometriškai tai reiškia, kad apribojimų plokštumos ir tikslo funkcijos gradientai nukreipti ta pačia linkme (kai x1 ir x2 0). Neigiamia λ yra galima, nes mūsų ribojimas yra lygybinis, tik nelygybiniams ribojimams λ 0.

Kodėl iš karto negalima priimti R reikšmės, beveik lygios 0, ir išspręsti uždavinį per vieną epochą (vienu gradientiniu nusileidimu) ? Atsakymą pagrįskite samprotavimais raštu, bei skaitiniu eksperimentu (atspausdinkite paveikslą, gautą iš Žingsnio Nr.2).

Optimizavimo metodai laboratorinis dabas nr 2 MatLab. (2016 m. Balandžio 28 d.). http://www.mokslobaze.lt/optimizavimo-metodai-laboratorinis-dabas-nr-2-matlab.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 05 d. 16:38