Paprastosios diferencialinės lygtys


Matematikos konspektas.

Paprastosios diferencialinės lygtys Pirmosios eilės diferencialinių lygčių sprendimas. Raskite dviejų antrosios eilės diferencialinių lygčių atskiruosius sprendinius, tenkinančius pradines sąlygas:


eilės diferencialinę lygtį . Išsprendę šią lygtį gauname (P2) lygties bendrąjį sprendinį.

2 uždavinys. Raskite dviejų antrosios eilės diferencialinių lygčių atskiruosius sprendinius, tenkinančius pradines sąlygas:

Antrosios eilės tiesine diferencialine lygtimi su pastoviaisiais koeficientais vadinama lygtis

funkcija C1y1(x) + C2y2(x) taip pat yra homogeninės lygties sprendinys.

Bet kurie du tiesiškai nepriklausomi homogeninės lygties sprendiniai y1(x) ir y2(x) sudaro fundamentaliąją sprendinių sistemą. Tuomet (H) lygties bendrasis sprendinys yra toks:

kuri gaunama homogeninėje lygtyje pakeitus atitinkamai ir 1, vadinama charakteristine lygtimi.

Šios lygties šaknys = = –2. Todėl homogeninės lygties bendrasis sprendinys

pavidalo lygtį. Sudarę šios lygties charakteristinę lygtį ir suradę jos šaknis, gauname bendrąjį sprendinį y = y(t). Apskaičiavę , iš sistemos antrosios lygties gauname nežinomą funkciją x = x(t).

  • Matematika Konspektai
  • 2017 m.
  • Lietuvių
  • Soraka
  • 49 puslapiai (3962 žodžiai)
  • Universitetas
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 302 KB
  • Paprastosios diferencialinės lygtys
    10 - 2 balsai (-ų)
Paprastosios diferencialinės lygtys. (2017 m. Gegužės 30 d.). http://www.mokslobaze.lt/paprastosios-diferencialines-lygtys.html Peržiūrėta 2017 m. Gruodžio 13 d. 11:21