Polinominių eilučių metodas – Laipsninių eilučių ekonomizacija


Matematikos kursinis darbas. Polinominių eilučių metodas – Laipsninių eilučių ekonomizacija.


Funkcija yra simetriška x ašies atžvilgiu, ir neperiodinė. Šios funkcijos argumentai turi dvi reikšmes – teigiamą ir neigiamą, šiame darbe nagrinėsime tik teigiamas reikšmes, kadangi neigiama skirsis tik ženklu „-“.

Iš čia matyti, kad , taigi polinomo reikšmė, kai , lygi liekanai, gautai polinomą dalijant iš (Bezu teorema).

Sulyginę (2) formulės koeficientus prie tų pačių x laipsnių ir išreiškę koeficientus , gauname:

Naudojantis Hornerio schema, reikia atlikti mažiau aritmetinių veiksmų negu tiesiogiai apskaičiuojant polinomo reikšmes. Be to, rezultato paklaida yra mažesnė nei skaičiuojant tiesiogiai.

Argumento redukcija būtina, norint sumažinti skaičiavimo paklaidas bei sudedamų narių skaičių. Nėra tokio argumento redukcijos metodo, kuris tiktų visoms elementariosioms funkcijoms. Todėl kiekvienai elementariąjai funkcijai taikomi savi argumento redukcijos metodai. Taip pat nėra bendro metodo, leidžiančio nustatyti, kiek eilutės narių reikia sudėti, norint apskaičiuoti funkcijos reikšmę reikiamu tikslumu.

Mano atveju f-jai acosh(x) reikia naudoti tokias redukcijos formules:

Taip pat redukuosime naudodami (1) funkcijos acosh(x) savybę tik nelyginsime x=y o y pažymėsime kaip konstantą, o ne kintamąjį: y = 1000. Iš čia gauname dar vieną redukcijos formulę

Remiantis formulėmis yra apskaičiuojamas imamų eilutės narių skaičius ir redukcijos intervalas, į kurį yra perskaičiuojami visi argumentai.

Aišku,kad jos paklaida didžiausia intervalo galuose ir mažiausia intervalo viduryje. Ekonomizaciją pradedame, visus (6) dalinės sumos x laipsnius pakeisdami Čebyšovo polinomų išraiškomis :

  • Matematika Kursiniai darbai
  • 2015 m.
  • Lietuvių
  • 10 puslapių (963 žodžiai)
  • Universitetas
  • Matematikos kursiniai darbai
  • Microsoft Word 192 KB
  • Polinominių eilučių metodas – Laipsninių eilučių ekonomizacija
    10 - 8 balsai (-ų)
Polinominių eilučių metodas – Laipsninių eilučių ekonomizacija. (2015 m. Gegužės 26 d.). http://www.mokslobaze.lt/polinominiu-eiluciu-metodas-laipsniniu-eiluciu-ekonomizacija.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 04 d. 10:17