Skaičių ir funkcijų eilutės


Matematikos konspektas. Individualios užduotys. Trumpa teorijos apžvalga,. Pavyzdžiai,. Užduotys savarankiškam darbui. Teigiamųjų skaičių eilučių konvergavimo tyrimas. Alternuojančiųjų skaičių eilučių konvergavimo tyrimas. Ir sumos apytikslis skaičiavimas. Laipsninių eilučių konvergavimo intervalai. Funkcijų skleidimas laipsninėmis eilutėmis ir laipsninių. Eilučių taikymas. Išspręstosios užduotys. Teigiamųjų skaičių eilučių konvergavimo tyrimas. Alternuojančiųjų skaičių eilučių konvergavimo tyrimas ir sumos apytikslis apskaičiavimas.


Leibnico požymis. Alternuojančioji eilutė yra konverguojanti, kai išpildytos dvi sąlygos:

Konverguojanti alternuojančioji eilutė vadinama absoliučiai konverguojančia, jei jos absoliučiųjų didumų eilutė yra konverguojanti; konverguojanti alternuojančioji eilutė vadinama reliatyviai konverguojančia, jei jos absoliučiųjų didumų eilutė yra diverguojanti.

Teorema. Jei absoliučiųjų didumų eilutė yra konverguojanti, tai alternuojančioji eilutė yra konverguojanti. Taigi, reliatyviai konverguojanti.

2) Ištirsime alternuojančiosios eilutės konvergavimą ir apskaičiuosime jos sumą 0,1 tikslumu.

Toliau tiriame absoliučiųjų didumų eilutės konvergavimą. Čia yra Dirichle eilutė su s=2, todėl konverguojanti. Taigi duotoji eilutė yra absoliučiai konverguojanti.

Toliau tiriame absoliučiųjų didumų eilutės konvergavimą. Čia yra harmoninė eilutė, todėl diverguojanti. Taigi duotoji eilutė yra reliatyviai konverguojanti.

Gautuose absoliučiųjų didumų laipsninių eilučių konvergavimo intervaluose duotos laipsninės eilutės yra absoliučiai konverguojančios.

Matome, kad alternuojančiosios eilutės antrasis narys mažesnis už reikalaujamą tikslumą 0,01.

  • Matematika Konspektai
  • 2013 m.
  • 24 puslapiai (1332 žodžiai)
  • Matematikos konspektai
  • Microsoft Word 105 KB
  • Skaičių ir funkcijų eilutės
    10 - 4 balsai (-ų)
Skaičių ir funkcijų eilutės. (2013 m. Gruodžio 16 d.). http://www.mokslobaze.lt/skaiciu-ir-funkciju-eilutes.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 10 d. 22:33