Taikomoji fizika konspektas


Fizikos konspektas. Sukamojo judėjimo kinematiniai dydžiai. Materialiojo taško dinamika. Kūno sukamasis judėjimas. Mechaniniai svyravimai ir bangos. Skysčių mechanika. Molekulinė kinetinė šiluminių reiškinių teorija. Slenkamojo judėjimo pagrindinės kinematinės charakteristikos ir dėsningumai materialiojo taško padėties nustatymas erdvėje mechanika. Materialusis taškas. Nueitas kelias. Poslinkio modulis. Materialiojo taško greitis. Greičio sąvoka. Tolyginio judėjimo greitis. Vidutinis greitis. Netolygiai judančio kūno momentinis greitis skaitine verte yra lygus kelio išvestinei laiko atžvilgiu. Materialiojo taško pagreitis. Greitėjantis judėjimas. Lėtėjantis judėjimas. Tolygiai kintamuoju. Pagreičio modulį. Vidutinis pagreitis. Kintamojo judėjimo pagreitis skaitine verte yra lygus greičio išvestinei laiko atžvilgiu. Tiesiaeigio tolygiai kintamo judėjimo greitis bet kuriuo laiko momentu. Kelio lygtis. Kūno koordinatė. Pagreitis ir jo dedamosios tangentinis ir normalinis pagreitis. Tolyginis kreivaeigis. Kintamasis kreivaeigis. Tangentinis pagreitis. Vadinamas tangentinio pagreičio vektoriumi ir apibūdina greičio didumo kitimo spartą. Dydis vadinamas normalinio arba įcentrinio pagreičio vektoriumi ir apibūdina greičio vektoriaus krypties kitimo spartą. Kampinis greitis. Kreivaeigio judėjimo. Kampiniu greičiu ir pagreičiu. Kampiniu greičiu. Sukimosi dažnį υ. Linijiniu greičiu. Vidutinis kampinis greitis. Momentiniam kampiniam greičiui. Momentinis kampinis greitis skaitine verte yra lygus posūkio kampo išvestinei laiko atžvilgiu. Kampinis pagreitis. Kampinis pagreitis ε. Tolygiai kintamas. Vidutinis kampinis pagreitis. Momentinį kampinį pagreitį. Kintamojo sukamojo judėjimo momentinis kampinis pagreitis skaitine verte yra lygus kampinio greičio išvestinei laiko atžvilgiu. Tolygiai kintamo judėjimo.


Ši metodinė priemonė skirta Vilniaus technologijų ir dizaino kolegijos studentams, studijuojantiems pagal inžinerijos studijų krypčių programą „Elektros ir automatikos inžinerija“. Šiems studentams reikalingos specifinės fizikos žinios, susijusios su įvairių fizikinių reiškinių taikymu elektros ir automatikos inžinerijoje. Metodinė priemonė padės studentams įgyti pagrindinių taikomosios fizikos žinių, įsisavinti terminus ir sampratas, reikalingas sprendžiant įvairias inžinerinės krypties problemas. Naudojantis šia priemone reikalingos bazinės aukštosios matematikos žinios, kurios tobulinamos formuluojant ir sprendžiant fizikos užduotis bei apdorojant padarytų eksperimentų rezultatus.

Kinematika - mechanikos skyrius, nagrinėjantis kūnų judėjimą neatsižvelgiant į priežastis, kurios sukelia tą judėjimą.

Statika - mechanikos skyrius, kuris nagrinėja kūnų sistemos pusiausvyros sąlygas.

Jei laiko elementas ∆ t trumpės, tai kartu trumpės ir poslinkis ∆s . Jei ∆t artės prie nulio, tai gausime momentinį netolygiai judančio taško greitį. Matematiškai jį užrašome šitaip:

Riboje, kai ∆ t artėja prie nulio

Linijinis greitis tiesiog proporcingas taško atstumui iki sukimosi centro.

Kampinio pagreičio vienetu laikome tokį pagreitį, kai per 1s kampinis greitis pakinta 1 rad (rad/s).

Kampinį pagreitį galime išreikšti linijiniu pagreičiu:

I Niutono dėsnis: Kiekvienas kūnas išlaiko rimties, arba tolyginio tiesiaeigio judėjimo būseną, kol kitų kūnų poveikis nepriverčia šią būseną pakeiti.

Jėgos vienetas SI – niutonas (N). Niutonas – tai jėga, kuri 1kg masei suteikia 1 m/s² pagreitį.

CGS sistemoje jėga matuojama dinomis (dyn). 1 N = 10 dyn.

Techninėje vienetų sistemoje jėga matuojama svorio kilogramais (kgf).

c = 3·10 m/s - šviesos greitis vakuume.

Kai kūno greitis v << c, tada galima laikyti, kad judančio kūno masė lygi jo rimties masei m ≈ m.

Kai kinta judančio kūno masė, II Niutono dėsnis išreiškiamas lygtimi

Jei sistemos neveikia išorinės jėgos, t.y. sistema yra uždaroji, tai išorinių jėgų darbas A = 0. Tuomet

= −- gravitacinė energija. (3.22)

Kalbant apie sukamąjį judėjimą jėgos analogas yra sukimo arba jėgos momentas, o masės analogas – inercijos momentas. Jei laisvą neįtvirtintą kietąjį kūną veikia dvi lygiagrečios ir lygios priešingų krypčių jėgos, tai tokios dvi jėgos vadinamos jėgų dvejetu. Nuotolis l tarp šių jėgų veikimo krypčių vadinamas dvejeto petimi. Jėgų dvejetas, veikdamas laisvą kietąjį kūną verčia jį suktis. Slenkamojo judėjimo jėgų dvejetas nesukelia. Jėgų dvejeto veikiamas laisvas kūnas visada sukasi apie ašį, einančią per to kūno masės centrą ir statmeną dvejeto veikimo plokštumai.

Sukimo momentas matuojamas niutonmetrais (N·m.).

Kūno inercijos momentas priklauso nuo jo formos, masės išsidėstymo, sukimosi ašies padėties.

Sukimo momentas, veikiantis masės elementą sukimosi ašies atžvilgiu

Tai pagrindinė sukamojo judėjimo dinamikos lygtis masės elementui. Norėdami gauti tokią lygtį visam kietajam kūnui, sudedame analogiškas lygybes, parašytas kiekvienam masės elementui

Dydis yra kūno elementus veikiančių sukimo momentų suma, t.y. atstojamasis sukimo momentas M sukimosi ašies atžvilgiu. Dydis yra masės elementų inercijos momentų suma tos pačios sukimosi ašies atžvilgiu. Vadinasi, jis yra viso kūno inercijos momentas I.

Diferencialinėje formoje II Niutono dėsnis atrodo taip

Linijinį greitį išreiškę kampiniu v = ω r ir prisiminę, kad = yra taškinės masės inercijos momentas, gauname:

čia I yra viso kūno inercijos momentas.

Ši lygtis teisinga ir tuo atveju, kai kūnui sukantis dėl vidinių jėgų keičiasi jo ir sistemos inercijos momentas.

Ši išvada yra judesio kiekio momento tvermės dėsnis. Kadangi ∆ (Iω) = 0, tai

Sukimosi greičio didėjimas mažėjant inercijos momentui gerai žinomas gimnastams, čiuožėjams, šokėjams.

Svyravimai, vykstantys neveikiant išoriniai kintančiai jėgai, vadinami laisvaisiais.

Svyravimai, gauti veikiant išorinei priverstiniai jėgai, vadinami priverstinais. Jų savybės priklauso nuo priverstinės jėgos ypatybių [9].

Xm – yra svyravimų amplitudė (didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties;

Toks laikas vadinamas relaksacijos laiku τ. Taigi galime paaiškinti slopinimo koeficiento β fizikinę prasmę.

čia ωrez – rezonansinis ciklinis dažnis, kuriuo, svyruodama sistema pasiekia svyravimų amplitudės didžiausią vertę [8].

Skystyje, kaip ir kietajame kūne, molekulės stipriai sąveikauja išlaikydamos tarpusavio ryšius. Tačiau jų judėjimas ir tarpusavio sąveika skiriasi nuo kietųjų kūnų ir dujų. Skysčio molekulės juda laisviau negu kietojo kūno molekulės, nors ir ne taip laisvai kaip dujų molekulės. Skysčio sandara yra tarpinė tarp kietojo kūno ir dujų. Skystoji būsena stengiasi išlaikyti tūrį, bet neišlaiko formos. Skysčio forma priklauso nuo indo formos, kuriame yra skystis.

Mechaninių požiūriu skysčiai skiriasi nuo kietųjų kūnų tuo, kad jie neturi rimties trinties – net mažiausia jėga sukelia skysčių dalelių judėjimą. Toks teiginys tinka idealiesiems skysčiams. Realiuose skysčiuose yra klampa (vidinė trintis), t.y. juose pastebimas pasipriešinimas. Realieji skysčiai be to dar pasižymi spūdumu, t.y. skystį slegiant, jų tūris šiek tiek mažėja. Reiškiniai, susiję su klampa ir spūdumu, apsunkina skysčių judėjimo nagrinėjimą. Todėl teoriškai patogiau nagrinėti idealiuosius skysčius. Jiems galioja tokie dėsniai:

Susiekiančių indų slėgis: slėgis tame pačiame gylyje nepriklauso nuo indo formos, todėl susiekiančiose induose skysčio paviršius yra viename lygyje.

Srovės linija laikome tokią liniją, kurios kryptis bet kurioje vietoje atitinka skysčio dalelių judėjimo kryptį. Srovės linijos yra tankesnės ten, kur greitis didesnis.

Kai, tekant skysčiui, jo dalelių judėjimo greitis ir kryptis bet kurioje srovės dalyje laikui bėgant nekinta, turime stacionarų skysčio tekėjimą.

Kadangi nagrinėjame tekantį stacionaria srove idealųjį skystį, tai pratekantieji pro šiuos skerspjūvius skysčio tūriai turi būti lygūs:

Šią lygybę galime parašyti bet kokiam srovės vamzdelio skerspjūvių skaičiui. Bendru atveju galime daryti išvadą, kad idealiojo skysčio tekėjimo greičio ir srovės vamzdelio skerspjūvio ploto sandauga tam pačiam srovės vamzdeliui yra pastovus dydis:

v · S = const. (6.2)

Tai yra skysčio srovės tolydumo lygtis. Iš jos matome, kad ten, kur srovės vamzdelio skerspjūvis mažesnis, srovės greitis didesnis ir atvirkščiai. Tačiau pro bet kurį skerspjūvį per laiko vienetą visada prateka toks pat idealiojo skysčio tūris.

Srovės tolydumo lygtis rodo, kad, srovės vamzdeliui siaurėjant, skystis turi judėti greitėdamas, t.y. įgyti pagreitį. Tai reiškia, kad judantį skystį vamzdelio siaurėjimo kryptimi veikia jėga. Ši jėga susidaro dėl slėgių skirtumo platesnėje ir siauresnėje ir siauresnėje vamzdelio dalyse. Skystis įgyja pagreitį tekėdamas iš didesnio slėgio skerspjūvio į mažesnio slėgio skerspjūvį. Toje dalyje, kur skystis teka iš siauresnės dalies į platesnę, jo greitis vėl sumažėja ir padidėja slėgis.

Kokį atliksime darbą, tokią pat įstumtasis skysčio tūris įgis slėgio potencinę energiją. Bendra energija, kurią turi skerspjūvyje išskirta skysčio masė m, lygi:

Perėjus šiai skysčio masei į skerspjūvį , kuriame skysčio slėgis , tekėjimo greitis ir kurio aukštis virš horizonto , jos bendra energija bus:

Kai tekėjimas stacionarus idealiojo skysčio masės pilnutinė energija bet kuriame srovės vamzdelio skerspjūvyje, yra pastovus dydis. Padaliję visus narius iš tūrio V ir prisiminę, kad = ρ, gauname skysčio tūrio vienetui.

Tai yra Bernulio lygtis: hidrodinaminio, hidrostatinio ir statinio slėgių suma yra pastovus dydis bet kuriame srovės vamzdelio skerspjūvyje [5].

- skysčio hidrodinaminis slėgis, Pa.

ρgh – hidrostatinis slėgis, Pa.

p – statinis slėgis, Pa.

Jei srovės vamzdelis yra horizontalus, = , tai šiuo atveju Bernulio lygtis pasidaro paprastesnė:

Bernulio lygtį galime nusakyti taip: hidrodinaminio ir statinio slėgių suma horizontaliame srovės vamzdelyje yra pastovus dydis.

Srovės vamzdelio skerspjūvyje, kuriame greitis didesnis, statinis slėgis yra mažesnis.

Statinis slėgis – tai slėgis į kūno, apie kurį teka skystis, paviršių.

Dydis vadinamas greičio gradientu: jis apibūdina greičio kitimo spartą, pereinant iš vieno sluoksnio į kitą statmena sluoksniams kryptimi. Greičio gradientas skaitine verte yra lygus dviejų sluoksnių, nutolusių vienu ilgio vienetu, greičių skirtumui [5].

Į klampos priklausomybę nuo temperatūros būtina atsižvelgti parenkant tepalus įvairioms mašinoms.

Bernulio lygtis tinka tik idealiesiems skysčiams. Realiesiems skysčiams ją galima taikyti tik tam tikrais atvejais ir apytiksliai.

Tekant vamzdžiais realiems skysčiams, atskiri jų sluoksniai juda skirtingais greičiais, todėl šiuo atveju kalbant apie greitį turime minty vidutinį greitį. Vidutinį skysčio tekėjimo greitį vamzdžio skerspjūvyje galima rasti pasinaudojus Ž.Puazeilio išvesta formule [5]:

Abi lygties puses padauginę iš vamzdžio skerspjūvio ploto S = π r², gausime pratekančio per 1s skysčio tūrį V:

Puazeilio lygtis tinka nedidelio greičio srovėms siauruose vamzdžiuose, kol skystis teka sluoksniais ir srovėje nesusidaro sūkurių. Ši lygtis gali būti panaudota skysčių klampumo koeficientui nustatyti, nes visus kitus joje įrašytus dydžius galima išmatuoti [5].

Skysčio tekėjimas, kai nesimaišo skysčio sluoksniai srovėje, vadinamas laminariniu arba sluoksniniu. Laminarinės srovės atskiri sluoksniai tartum slenka vienas kito atžvilgiu.

Didėjant srovės greičiui, atskiros skysčio dalelės ne tik slenka, bet ir pradeda suktis – skystyje susidaro sūkuriai. Tokį tekėjimą vadiname turbulenciniu arba sūkuriniu. Tekant vamzdžiais turbulencinei srovei, pasipriešinimas jai yra žymiai didesnis.

Anglų fizikas O.Reinoldsas (1883m.) eksperimentiškai nustatė: kai tekančio vamzdžiu skysčio greitis pasidaro didesnis už tam tikrą vadinamą kriziniu greičiu, tekėjimas pasidaro turbulencinis. Reinoldsas priėjo išvadą, kad skysčių ir dujų tekėjimo pobūdis priklauso nuo bemačio dydžio, vadinamo Reinoldso skaičiumi Re:

Esant mažam Reinoldso skaičiui, tekėjimas yra laminarinis, o nuo tam tikros krizinės Re vertės jis tampa turbulenciniu. Krizinė Re vertė visiems skysčiams ir dujoms yra tokia pat – apytiksliai 2300. Esant vidutiniams greičiams, kai Re<2300, tekėjimas yra laminarinis, kai Re>2300 skysčio tekėjimas yra turbulencinis [5].

Kai rutuliukas juda klampiame skystyje ar dujose,

čia v – rutuliuko greitis, d – jo skersmuo, jeigu Re, tai rutuliuko sukeltas skysčio tekėjimas yra laminarinis.

Teoriškai galima įrodyti, kad kietąjį kūną, judantį tolygiai idealiųjų skysčių ir dujų aplinkoje arba esantį laminarinėje idealiųjų skysčių srovėje, neveikia jokios pasipriešinimo jėgos: idealieji skysčiai ar dujos kūnus apteka taip, kad už jų vėl susidaro laminarinis tekėjimas.

Kitaip yra, kai kūnai juda klampioje aplinkoje. Net mažo klampumo skystyje ar dujose, esant dideliems dujų greičiams atsiranda didelės pasipriešinimo jėgos. Už kūno, esančio klampios aplinkos laminariniame sraute, susidaro sūkuriai ir sūkurinės srovės [5].

Kai greičiai maži ir kai nėra sūkurių, pasipriešinimo jėgą sukelia aplinkos klampumas. Dž.Stoksas nustatė, kad pasipriešinimo jėga yra tiesiog proporcinga aplinkos klampai, judėjimo greičiui ir priklauso nuo kūno matmenų bei geometrinės formos [5].

Pradedantį kristi kurioje nors aplinkoje kūną, kurio sunkis P, veikia žemyn jėga . (- Archimedo jėga, nustatoma pagal Archimedo dėsnį.).

Kai šios dvi jėgos susilygina, kūnas toliau krinta pastoviu greičiu v.

6 πη νr = P - (6.18)

Jei rutulio medžiagos tankis ρ , tai P = π r³ ρ g.

Iš formulės matyti, kad rutuliuko greitis priklauso nuo spindulio: mažesni rutuliukai krinta lėčiau už didesnius. Mažyčiai vandens lašeliai ir kietos dalelės plūduriuoja ore ir krinta pamažu.

Didėjant realių skysčių ir dujų aplinkoje judančių kūnų greičiui, nuo tam tikros ribos pasipriešinimo jėga pradeda didėti ypač smarkiai – labiau negu ji turėtų didėti pagal Stokso dėsnį. Šio reiškinio priežastis yra ta, kad už judančio kūno susidaro sūkuriai. Dalis judančio kūno energijos eikvojama sūkuriams sudaryti ir vėliau virsta šiluma. Tokiu atveju frontalinio pasipriešinimo jėga apskaičiuojama pagal Niutono formulę:

F = C · ρ · S · ν² (6.20)

Medžiagos kiekio vienetas vadinamas moliu (mol). Molis lygus medžiagos kiekiui, kuriame yra tiek pat dalelių, kiek atomų turi 0,012 kg anglies C.

Atomų (molekulių) skaičius medžiagos molyje vadinamas Avogadro skaičiumi . Nustatyta, kad

Molio masė, išreikšta gramais, skaitine verte lygi santykinei atominei (molekulinei) masei.

Pvz., deguonies = 32, M() = 32 g/mol = 0,032 kg/mol

Normaliomis sąlygomis dujų tūrio vienete esančių molekulių skaičius vadinamas Lošmidto skaičiumi n; V= 22,41 = 0,0224 m³

Sąlygos laikomos normaliomis, kai slėgis 1,013 · 10Pa ir temperatūra 0ºC.

Dujos neišlaiko pastovaus tūrio, jų spūdumas didelis, o klampumas mažas. Visos matematinės formulės, dėsniai griežtai tinka tik idealiosioms dujoms.

Idealiosiomis vadinamos tokios įsivaizduojamos dujos, tarp kurių molekulių nėra sąveikos jėgų, o pačios molekulės yra labai maži tamprūs rutuliukai. Labai praretintų realiųjų dujų savybės yra artimos idealiųjų dujų savybėms.

Idealiųjų dujų molekulės smūgiuodamos indo sieneles sudaro slėgį. Dujų molekulių be galo daug ir jos smūgiuoja sienelę labai dažnai. Molekulės juda chaotiškai, todėl slegia į visas puses vienodai.

Slėgis – tai dydis, kurio skaitinė vertė lygi jėgai veikiančiai statmenai į paviršiaus ploto vienetą.

Dujų slėgis tiesiog proporcingas molekulių koncentracijai ir termodinaminei temperatūrai.

Slėgis SI matuojamas Paskaliais, sutrumpintai Pa. 1Pa = . Vienas paskalis – tai toks slėgis, kai į 1 m² plotą veikia 1N jėga.

Praktikoje sutinkami ir kiti slėgio vienetai:

techninė atmosfera – at (1 at = 9,81 · 10 Pa),

gyvsidabrio stulpelio milimetras – mmHg (1 mmHg = 133 Pa),

baras – bar (1 bar = 10 Pa).

Dujų molekulės, judėdamos netvarkingai, susiduria ne tik su indo sienelėmis, bet ir tarpusavyje. Po smūgio molekulės keičia greičio kryptį ir dydį. Atstumas, kurį molekulė pralekia nuo vieno susidūrimo iki kito, vadinamas laisvojo kelio ilgiu ir žymimas λ.

Idealiosiomis dujomis galima laikyti tarpžvaigždines dujas. Tarpžvaigždinės dujos – tai labai reta medžiaga, esanti tarpžvaigždinėje erdvėje. Ją sudaro 99% dujų ir 1% dulkių.

Tarpžvaigždinė medžiaga pasiskirsčiusi netolygiai. Tarpžvaigždinės dujos – tai neutralus, jonizuotas ir molekulinis vandenilis (65 - 70%), helio atomai (25-30%), deguonis, anglis, geležis ir kt.

Manoma, kad tarpžvaigždinės dulkės, tai nesferiškos dalelės. Jos turi silikatinį, geležinį ar grafitinį branduolį, apgaubtą kietu vandens, metano ar kitokiu apvalkalu.

Avogadro skaičiaus ir Bolcmano konstantos k sandauga vadinama universaliąja dujų konstanta R. R = 8,31 J/(mol K).

Ši* lygtis tinka bet kokiai idealiųjų dujų masei ir vadinama Klaiperono – Mendelejevo lygtimi.

Norint palaikyti pastovią dujų temperatūrą, reikia, kad šilumos apykaita vyktų tarp dujų ir didžiulės sistemos - termostato. Termostatu gali būti atmosferos oras, jeigu jo temperatūra ilgą laiką (kol vyksta procesas) nekinta.

Slėgio priklausomybę nuo tūrio pastovioje temperatūroje nusako Boilio Marijoto dėsnis: tos pačios dujų masės slėgis kinta atvirkščiai proporcingai tūriui:

= arba p V = const. (7.7)

Boilio ir Marioto dėsnis tinka bet kurioms dujoms, taip pat ir dujų mišiniams (pvz., orui).

Dujų izotermė parodo, kad slėgis atvirkščiai proporcingas tūriui.

Boilio – Marijoto dėsnis galioja nedidelių slėgių ir gana aukštų temperatūrų, palyginti su dujų skystėjimo temperatūra, srityje.

2. Izobarinis procesas, p = const. Dujų tūrio priklausomybę nuo temperatūros, esant pastoviam slėgiui, nusako Gei – Liusako dėsnis.

Termodinamines sistemos būsenos kitimas, kai tūris pastovus, vadinamas izochoriniu procesu. Bet kurios būsenos pastovaus tūrio dujų slėgio ir temperatūros santykis yra pastovus:

Tarkime, kad masės m dujų pradinę būseną nusako parametrai . Po to šios dujos perėjo į kitą būseną, kurią apibūdina parametrai . Įsivaizduokime, kad perėjimas iš pradinės būsenos į galutinę vyko dviem etapais. Iš pradžių šildėme dujas izobariškai iki temperatūros ; taip pašildytų dujų slėgis liko toks pat, t.y. , o tūris pasidarė V'. Šis naujas tūris pagal Gei – Liusako dėsnio formulę lygus

Iš šios būsenos į galutinę dujas pervedėme keisdami tūrį izotermiškai. Todėl galutinėje būsenoje dujų slėgis bus , tūris , o temperatūra nepakis- . Pagal Boilio Marioto dėsnį dujų slėgio ir tūrio sandauga šio kitimo metu turi nepakisti:

Išvada: pradinės ir galutinės būsenos slėgio ir tūrio sandauga, padalyta iš absoliutinės temperatūros, yra tokia pat, t.y. :

Šią lygtį pirmasis išvedė B.Klapeironas (1834m.). Ji vadinama idealiųjų dujų būsenos lygtimi. Šio santykio konstantos skaitinė vertė priklauso nuo dujų kiekio.

Pagal Avogadro dėsnį bet kurių dujų vienas molis tomis pačiomis sąlygomis (kai slėgis ir temperatūra vienodi) užima tokį pat tūrį. Normaliomis sąlygomis vieno molio dujų tūris lygus 2,24 · 10 m³. Todėl, lygties =const, kai ją taikom vienam moliui, bet kurių dujų konstantos vertė bus ta pati. Ji vadinama universaliąja dujų konstanta ir žymima raide R. Pažymėję vieno molio tūrį , šią lygtį perrašome taip:

Tai yra Klapeirono ir Mendelejevo lygtis vienam moliui dujų.

Universaliosios dujų konstantos skaitinę vertę randame vietoj p, V ir T įrašę šių dydžių vertes normaliomis sąlygomis:

Klapeirono ir Mendelejevo lygtį galima apibendrinti bet kokiam dujų kiekiui. Tarkim, kad turime m (kg) dujų, kurių santykinė molekulinė masė , t.y. vieno molio masė M (kg). Dujų masė sudaro v = molių. Jei dujos užima tūrį V, tai vieno molio tūris = = .

Tai yra Klapeirono ir Mendelejevo lygtis, tinkanti bet kokiam idealiųjų dujų kiekiui.

Idealiųjų dujų vieno molio atliekamas darbas lygus:

Rašome Klapeirono lygtį vienam moliui, pirmoje ir antroje būsenoje:

Įstatome šią išraišką į darbo formulę:

Universalioji dujų konstanta skaitine reikšme lygi darbui, kurį atlieka vienas idealiųjų dujų molis, izobariškai plečiantis, temperatūrą pakėlus vienu laipsniu.

Maksvelo statistiniai tyrimai parodė, kad nėra dviejų molekulių, turinčių tą patį greitį, o molekulių skaičius priklauso nuo greičio didumo. Šią priklausomybę aprašo Maksvelo pasiskirstymo pagal greičius funkcija, kuri nurodo santykinį skaičių molekulių, atitinkančių vienetinį greičių intervalą:

Jei chaotiškai judančias molekules veikia pastovus potencinis laukas, jų energinis pasiskirstymas yra transformuojamas. Norėdami apskaičiuoti, kiek jų turi didesnę ar mažesnę energiją, reikia aptarti barometrinę formulę, kuri paaiškina, kaip kinta oro slėgis kylant aukštyn nuo žemės paviršiaus [1].

Tankį rasime vienos molekulės masę padauginę iš molekulių skaičiaus tūrio vienete:

Kylant aukštyn, slėgis mažėja. Ši lygtis vadinama barometrine formule. Ji naudojama aukščiui virš žemės rasti, kai žinomas slėgis aukštyje h ir jūros lygyje. Prietaisai aukščiui matuoti, vadinami altimetrais – tai barometrai, kurių skalės sugraduotos metrais.

Slėgis proporcingas molekulių koncentracijai n, p = nkT, p= nkT. Įstačius šias reikšmes į ankstesnę formulę, gausime molekulių koncentracijos priklausomybę nuo aukščio kylant virš žemės paviršiaus. Ši formulė vadinama Bolcmano pasiskirstymu.

(7.37) formulė yra teisinga, kai dalelės yra gravitacijos lauke; W= mgh išreiškia molekulės potencinę energiją aukštyje h. Vadinasi, molekulių pasiskirstymo pagal aukštį formulė išreškia molekulių pasiskirstymą pagal jų potencines energijas

Bet kurio kūno vidinę energiją sudaro molekulių judėjimo kinetinė ir jų sąveikos potencinė energija. Idealių dujų molekulės tarpusavyje nesąveikauja, reiškia jų molekulių sąveikos potencinė energija lygi nuliui.

Idealiųjų dujų vidinė energija lygi visų molekulių netvarkingo judėjimo kinetinių energijų sumai.

Vienatomės molekulės slenkamojo judėjimo atveju yra trys greičio komponentės . Molekulės slenkamojo judėjimo kinetinė energija

Kiekvienos molekulės svyravimas apibūdinamas amplitude Xm, dažniu ν. Svyravimai vyksta trimis (x,y, z) kryptimis, t.r. molekulės svyravimai apibūdinami 6 nepriklausomais dydžiais – trys amplitudės ir trys dažniai. Nepriklausomų kintamųjų skaičius, kurio reikia, norint nusakyti sistemos energinę būseną, vadinamas laisvės laipsnių skaičiumi i.

Idealių dujų molekulės neturi potencinės energijos, todėl atominė idealiųjų dujų dalelė apibūdinama trimis slenkamojo judėjimo laisvės laipsniais. Vieno atomo vidutinė šiluminė judėjimo kinetinė energija

Dujų molyje yra N atomų. Molių skaičius . Dujų masėje m yra N atomų, kurių energija:

, R = kN, (7.43)

U = RT –vienatomių dujų vidinė energija. (7.44)

U = RT –dviatomių dujų vidinė energija. (7.45)

Trijų atomų kietai surišta molekulė turi tris slenkamojo judėjimo ir tris sukamojo judėjimo laisvės laipsnius

U = 3RT –daugiatomių dujų vidinė energija. (7.46)

Idealiųjų dujų vidinė energija yra tiesiog proporcinga absoliutinei temperatūrai.

Energija gali būti perduota iš vieno kūno kitam atliekant mechaninį darbą ir perduodant šilumą. Šilumos mainais perduotos energijos matas yra šilumos kiekis Q:

t, t –galinė ir pradinė temperatūra, C arba K,

c – medžiagos specifinė (savitoji ) šiluma, J/(kg K).

Medžiagos specifinė šiluma skaitine verte yra lygi šilumos kiekiui, kurį reikia suteikti 1 kg masės kūnui, kad jo temperatūra pakiltų 1 laipsniu. Šilumos kiekis SI matuojamas džauliais J. Praktikoje dar naudojama kalorija cal.

Greta specifinės šilumos c vartojama molinė šiluma. Tai šilumos kiekis, kurį reikia suteikti medžiagos vieno molio masei, norint ją pašildyti 1 K. Molinė šiluma žymima raide C. Jos matavimo vienetas – J/ (mol K). Kadangi vieno molio masė yra M (kg ), tai iš jos apibrėžties randame

Termodinamikoje nagrinėjama specifinė šiluma, esant pastoviam tūriui arba pastoviam slėgiui. Pastovaus tūrio molinė šiluma ( izochorinė ) žymima C, o pastovaus slėgio (izobarinė ) molinė šiluma - C [2].

Izobarinė molinė šiluma lygi šilumos kiekiui, kurį reikia suteikti 1 mol masei, norint ją pašildyti 1 K, esant pastoviam slėgiui [2].

Dujų C> C, nes esant pastoviam slėgiui, šildomos dujos plečiasi; besiplėsdamos dujos atlieka darbą nugalėdamos išorines jėgas. Kietieji ir skystieji kūnai šildomi mažai tesiplečia, ir jiems pašildyti abiem atvejams sunaudojamas toks pat šilumos kiekis, todėl jų C≈ C [2].

Jakutis, S.; Ragulienė, L. Šiluma. Elektra ir magnetizmas. Šiauliai: Šiaulių universiteto leidykla, 2007.

Martinėnas, B. Fizika. Vilnius: Technika, 2008.

Martinėnas, B.; Kaulakys, J.; Jakimavičius, J. Fizikos pagrindai. Vilnius; Technika, 2000.

  • Fizika Konspektai
  • 2016 m.
  • Lietuvių
  • 38 puslapiai (9689 žodžiai)
  • Kolegija
  • Fizikos konspektai
  • Microsoft Word 458 KB
  • Taikomoji fizika konspektas
    10 - 10 balsai (-ų)
Taikomoji fizika konspektas. (2016 m. Sausio 15 d.). http://www.mokslobaze.lt/taikomoji-fizika-konspektas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 10 d. 09:02