Tiesinės elektros grandinės pereinamųjų vyksmų skaičiavimas


Elektrotechnikos kursinis darbas.

Titulinis lapas. Sąžiningumo deklaracija. Užduotis. Įvadas. Analitinė dalis. Uždavinio sprendimas klasikiniu metodu. Uždavinio sprendimas operaciniu metodu. Išvados. Literatūra. Srovių pereinamųjų vyksmų grafikai. Įtampų pereinamųjų vyksmų grafikai.


Jei laikytume, kad induktyvume komutacijos momentu t = 0 galimas srovės ir magnetinio srauto staigus pokytis, tai turėtų šuoliu pakisti induktyvumo magnetiniame lauke sukaupta energija Wm = Li2 / 2 = Ψ2 / 2L ir induktyvumo galia p = dWm / dt išaugtų iki begalybės. Ši prielaida neturi fizikinės prasmės, nes realių energijos šaltinių, taigi ir induktyvumo, galia yra visuomet baigtinė.

Jei laikytume, kad komutacijos momentu t = 0 galimas įtampos talpoje ir joje sukaupto elektros krūvio šuoliškas kitimas, tai turėtų šuoliu pakisti talpos elektriniame lauke sukaupta energija We = Cuc2 / 2 = q2 / 2C ir talpos galia p = dWe / dt išaugtų iki begalybės, o tai yra neįmanoma.

Srovės induktyvume iL ir įtampos talpoje uC reikšmes komutacijos momentu t = 0 vadiname nepriklausomomis pradinėmis sąlygomis.

Bendrieji pereinamųjų procesų analizės principai. Bendruoju atveju tiesinėje pastovių R, L, C, M parametrų elektros grandinėje pereinamieji procesai analizuojami integruojant n-tojo laipsnio diferencialinę lygtį. Ją gauname iš diferencialinės ir integralinės lygčių sistemos, sudarytos pagal Kirchhofo dėsnius, eliminuojant visus n – 1 nežinomuosius, išskyrus vieną. Toks pereinamųjų procesų analizės metodas vadinamas klasikiniu. Prijungiant nuoseklią RLC grandinę prie šaltinio e, joje vykstančius procesus aprašo diferencialinė ir integralinė lygtis:

Šios lygties sprendinys lygus nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio ir homogeninės diferencialinės lygties bendrojo sprendinio sumai.

Atskiras nehomogeninės diferencialinės lygties sprendinys aprašo grandinės nusistovėjusį režimą, kurį sukuria grandinės šaltiniai po komutacijos. Nusistovėjusio režimo dydžius žymime i΄, u΄ ir vadiname nusistovėjusia srove ir nusistovėjusia įtampa. Jų kitimo dėsnis visada toks pat kaip ir grandinėje po komutacijos esančių šaltinių.. Nusistovėjusio režimo dydžius randame skaičiuodami nusistovėjusį grandinės režimą pasibaigus pereinamajam procesui (t = ∞); naudojamės žinomais tiesinių elektros grandinių analizės metodais.

Homogeninės diferencialinės lygties bendrasis sprendinys aprašo elektromagnetinius procesus grandinėje po komutacijos, kai joje neveikia elektros energijos šaltiniai. Šį grandinės režimą vadiname laisvuoju, o jo dydžius – laisvaisiais dydžiais. Laisvoji srovė - i΄΄, laisvoji įtampa - u΄΄ ir t.t. Laisvasis procesas nepriklauso nuo grandinę veikiančių šaltinių, o priklauso tik nuo grandinės elementų parametrų, grandinės po komutacijos topologijos ir nepriklausomų pradinių sąlygų.

Laisvasis procesas vyksta todėl, kad po komutacijos grandinė pereina iš vienos energetinės būsenos į kitą, t.y. pereina iš nusistovėjusio režimo iki komutacijos į naują nusistovėjusį režimą po komutacijos. Jei šių režimų energetinė būsena vienoda, tai laisvojo proceso, taip pat pereinamojo proceso grandinėje nebus. Laisvasis procesas grandinėje su nuostoliais yra gęstamasis, jis prasideda komutacijos momentu ir baigiasi įsigalėjus naujam nusistovėjusiam režimui. Todėl elektriniai ir magnetiniai dydžiai, aprašomi bendraisiais sprendiniais, laikui bėgant artėja prie nulio.

Nagrinėjamu atveju homogeninė diferencialinė lygtis yra tokia:

Tuo būdu pagal klasikinį pereinamųjų procesų analizės metodą pereinamojo proceso srovė i išreiškiama nusistovėjusio proceso srovės i΄ ir laisvojo proceso srovės i΄΄ dedamųjų suma:

Tiesinės elektros grandinės pereinamųjų vyksmų skaičiavimas. (2016 m. Gegužės 02 d.). http://www.mokslobaze.lt/tiesines-elektros-grandines-pereinamuju-vyksmu-skaiciavimas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 13:58