TIkimybės konspektas


Matematikos konspektas. Įvykiu vadinsime kiekvieną faktą, kuris gali įvykti arba neįvykti, atlikus eksperimentą. Įvykiai A ir B vadinami nesutaikomaisiais, jeigu jie negali ivykti kartu. Jų sankirta yra negalimasis įvykis. Klasikine tikimybės apibrėžtis. Klasikines tikimybės savybės. Tikimybių sudėties teorema. Daznine apibreztis. Geometrine apibreztis. Geometrines tikimybes savybes. Aksiomine apibreztis. Aksiominio apibrezimos savybes. Dar aptarsime keletą nepriklausomų įvykių savybių. Pilnutines tikimybes formule. Bejeso formulė. Bernulio bandymu schema. Sąryšis, siejantis atsitiktinio dydžio vertes ir jų tikimybes, vadinamas atsitiktinio dydžio skirstiniu. Aptarsime pasiskirstymo funkcijos savybes. Atsitiktinio dydžio dispersija  tai atitinkamo centruoto atsitiktinio dydžio kvadrato statistinis vidurkis. Tikimybes tankio transformavimas. Charakteringosios funkcijos savybes. Daugiamačiais tikimybės tankiais. Salyginis daugiamatis tikimybes tankis. Daugiamatė charakteringoji funkcija. Daugiamatė tikimybių pasiskirstymo funkcija. Daugiamačiai momentai. Bendriausiu atveju nuostovumas plačiąja prasme nėra tapatingas nuostovumui siaurąja prasme. Nuostovieji vyksmai siaurąja prasme visada bus nuostovūs ir plačiąja prasme, bet ne atvirkščiai. Koreliacijos funkcija. Autokoreliacijos funkcijos savybes. Autokoreliacijos koeficiento savybes. Čebyševo nelygybė. Gautoji nelygybė vadinama Čebyševo nelygybe. Didžiųjų skaičių dėsnis. Bernulio didžiųjų skaičių dėsnis.


6) Teisinga lygybė: P()=1(P(A). Įvykiai A ir yra nesutaikomieji, be to, A(=(. Todėl P()+P(A)=P(()=1.

Bet kurių įvykių A1, A2, ... , An (n(2) sekos sąjungai galioja lygybė

Jei įvykiai A ir B būtų nesutaikomi, tai A(B=( ir tada: P(A(B)=P(()=0 ,

Bet koks įvykis A ir būtinasis įvykis ( yra nepriklausomi: P(A(()=P(A)P(()=P(A) .

A ir , ir B ( taip pat nepriklausomi įvykiai:

Jei atsitiktiniai įvykiai B1, ..., Bn yra nesutaikomi ir sudaro elementariųjų įvykių erdvės ( skaidinį: ,

Jeigu įvykiai B1, ..., Bn tenkina pilnutinės tikimybės formulės reikalavimus ir P(A)>0, tai sąlyginė tikimybė

1) F((()=0. Ši savybė pažymi tą faktą, kad atsitiktinis dydis neturi verčių, kurios galėtų būti mažesnės už neigiamą begalybę.

2) F(x) ( nemažėjanti funkcija. Iš tikrųjų, tegul x2>x1 , tada P(X

3) F(()=1. Ši savybė pažymi tą faktą, kad įvykis ( atsitiktiniam dydžiui įgyti vertes mažesnes už teigiamą begalybę ( yra tikras.

F(xp)=p; (2.10.1)vadinama p eilės kvantiliu. Čia F(x) ( pasiskirstymo funkcija.Kvantilis x1/2 , kai p=1/2, vadinamas mediana.

Vadinasi, neapibrėžtumas ir informacijos kiekis yra vienodai apibrėžiami: jie nusakomi ta pačia charakteristika ( entropija.

4) Jei (x(u) yra atsitiktinio dydžio X charakteringoji funkcija, tai atsitiktinio dydžio Y=aX+b charakteringoji funkcija lygi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Atsitiktinio dydžio X, įgyjančio sveikąsias vertes, generuojančioji funkcija ((s) išreiškiama lygybe: , (2.13.1)čia (1 ( s ( 1 .

n-matis tikimybės tankis wn(x1,x2,..,xn,t1,t2,..,tn) apibrėžia atsitiktinio vyksmo tikimybinį ryšį bet kuriais n apibrėžtais laikais. Vadinasi, atsitiktinis vyksmas tuo tiksliau aprašomas n-mačiu tikimybės tankiu, kuo didesnis n.

. (3.8.4)Koreliacijos funkcija k2(t1,t2) priklauso tik nuo laikų t1 ir t2 skirtumo (=t2(t1 ir lygi:

k(()=k(((). (3.9.6)2) Absoliučioji autokoreliacijos funkcijos vertė, esant bet kokioms ( vertėms, negali viršyti jos vertės, kai (=0, t.y.

3) Daugelio nuostoviųjų atsitiktinių vyksmų autokoreliacijos funkcija artėja į nulį, kai laiko intervalas (=t2(t1 artėja į begalybę:, (3.9.8)4) Nuostoviojo atsitiktinio vyksmo autokoreliacijos funkcija turi tenkinti dar vieną papildomą sąlygą:

, (3.14.8)esant pakankamai dideliems n, su tikimybe 1 kiek norima mažai skirsis nuo statistinio vidurkio m.

Centrinė ribinė teorema: Kai n((, normuotos sumos Sn tikimybių pasiskirstymo funkcija FSn(x) artėja prie normaliojo skirstinio, kurio vidurkis m=0 ir dispersija (2=1, pasiskirstymo funkcijos

čia ( atsitiktinio dydžio Xi k-tos eilės centriniai momentai (sumavimas pradedamas nuo k=2, nes (1=0).

Nepriklausomų dydžių sumos charakteringoji funkcija lygi atskirų dėmenų charakteringųjų funkcijų sandaugai, o kai šie atsitiktiniai dydžiai turi vienodus tikimybių skirstinius, ji išreiškiama šitaip:

(3.15.9)čia pasinaudojome lygybe (2=(2, t.y. kad antros eilės vienmatis centrinis momentas yra dispersija. Kai n((, gauname 1( neapibrėžtį. Šios neapibrėžties išaiškinimui išnagrinėsime normuotos atsitiktinių dydžių sumos charakteringosios funkcijos (Sn(u) logaritmą:

TIkimybės konspektas. (2015 m. Sausio 28 d.). http://www.mokslobaze.lt/tikimybes-konspektas.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 05 d. 14:33