Vektorius


Matematikos referatas. Vektoriaus sąvoka. Tiesinės vektorių operacijos. Vektoriaus projekcijos. Skaliarinė dviejų vektorių sandauga. Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Mišrioji trijų vektorių sandauga. Literatūra.


Matematikoje, fizikoje, technikoje ir kitur dydžiai skirstomi į dvi rūšis. Tie dydžiai, kuriems apibūdinti užtenka vieno skaičiaus, vadinami skaliariniais. Prie jų priskiriami pavyzdžiai, kūno tūris ir masė, aplinkos temperatūra. Tačiau tenka nagrinėti ir kitos rūšies dydžius, apibūdinamus ne tik skaitinė reikšmė, bet ir kryptimi. Jie vadinami vektoriniais (lot. vector – vežėjas, nešėjas), kaip antai, judėjimo greitis, pagreitis, jėga. Vektoriniai dydžiai paprastai vaizduojami kryptinėmis atkarpomis, nurodant tų atkarpų pradžią ir pabaigą.

Vektorių, kurio pradžios taškas yra A, o galo taškas – B, žymėsime AB. Kartais vektorius žymimas viena raide , ir t.t. Taip pat vartojamas žymuo be rodiklės, tačiau tada vektorius rašomas riebiu šriftu: a, b ir t.t. Vektorius, kurio pradžios bei galo taškai sutampa, vadinamas nuliniu vektoriumi ir žymimas . Vektoriaus AB ilgiu, arba moduliu, vadinamas kryptinės atkarpos AB ilgis. Vektoriaus ilgis žymimas taip: │AB│, ││ir t.t. Nulinio vektoriaus ilgis lygus nuliui.

Du vienakrypčiai vektoriai ir vadinami lygiaisiais, kai │ │=││. Nulinis vektorius laikomas kolineariu su bet kokiu vektoriumi. Trys nenuliniai vektoriai , ir vadinami komplanariaisiais, kai jie yra lygiagretūs su ta pačia plokštuma, kuriai jie visi priklauso (išsyk arba po lygiagrečiojo postūmio). Trys vektoriai, kurių vienas yra nulinis, laikomi komplanariniais.

3 apibrėžimas. Nenulinio vektoriaus ir realiojo skaičiaus α sandauga vadinams vektorius = α a , turintus vektoriaus kryptį, kai α > 0, ir priešinga kryptį, kai α < 0. To vektoriaus ilgis ││=│α│·││. Iš apibrėžimo išplaukia, kad vektoriai ir = α a yra kolinearūs. Teisingas ir atvirkščias teiginys: kai nenuliniai vektoriai ir yra kolinearūs, tai egzistuoja realusis skaičius α ≠ 0, su kuriuo teisinga lygybė = α a.

Apibrėžėme tris vektorių operacijas, kurios vadinamos tiesinėmis. Šioms operacijoms būdingos tokios savybės.

  • Matematika Referatai
  • 2015 m.
  • Lietuvių
  • 10 puslapių (1677 žodžiai)
  • Kolegija
  • Matematikos referatai
  • Microsoft Word 62 KB
  • Vektorius
    10 - 7 balsai (-ų)
Vektorius. (2015 m. Lapkričio 09 d.). http://www.mokslobaze.lt/vektorius.html Peržiūrėta 2016 m. Gruodžio 08 d. 04:07