Aukštosios matematikos klausimai atsakymai

Jei egzistuoja vienos eilutės sumų sekos {sn} baigtinė riba, kai n? T. S=sn, tai ši riba s vadinama eilutės suma, o pati eilutė konvertuojančiąja. Kai minėta riba yra begalinė artarkime teigiamų eilučių an ir bn nariai tenkina salygą an?Bn, tuomet konverguojant eilutei btarkime, kad duotos dvi teigiamos eilutes an ir bn. Jei egzistuoja rjei alternuojančios eilutės narių moduliai sudaro grėžtai mažėjančią seką a1a2a. An ir limtarkime kad funkcija f(x) tolydi, monotoniškai mažėjanti funkcija intervale [1;?), o teigiamosios eilutės nariai lygūs an=f(n), tuomet ši eilutė konverguoja tada, kai konverguoja (turi baigtinę reikšmę) netiesioginis integralas f(x)dx=lim. Ir eilutė suma an lygi =a1+a2+. +an sudaryta iš teigiamų ir neigiamų narių vadinama absoliučiai konverguojančia jei konverguoja eilutė: suma modulis a n lygu = modulis a1 + modulis a2+. + modulis an.

Jei eilute (a) konverguoja o eilute (modulis a) dsakykime kad funkcijos f1(x);f2(x). Fn(x) apibrežtos srityje x. Eilutė : suma fn(x)= f1(x)+f2(x)+. +fn(x) vadinama funkcijų eilutė. T. (abelio). Ji apibūdina laipsninės eilutės konvergavimo sritį. Jei laipsninė eilutė konverguoja taške x=x0 ? 0, tai ji konjei yra toks teigiamas skaičius r, kad laipsninė eilutė konverguoja, kai (modulis )|x|< r, it. (eilutės integravimo). Laipsninę eilutę galima panariui integruoti bet, kurioje atkarpoje priklausančioje jos konvergavimo intervalui. Taigi jei eilutė anxn= s(x) at. (eilutės diferenciavimo). Laipsninę eilutę, jos konvergavimo intervalo viduje galima diferencijuoti panariui. Lygtis su nežinoma funkcija y=f(x) , jos išvestinėmis vieno ar keleto nepriklusomu kintamųjų atžvilgiu ir šiais nepriklausomais kintamaisiais.

Jeigu ieškomoji funkcija y yra tik vieno kintamojo x funkcija, tai diferencialinė lygtis vadp(x,y)dx+q(x,y)dy=0 vadinama lygtimi su atskiriamaisiais kinpirmos eilės dif lygtis f(x,y) dx+g(x,y) dy = vadinama dif lygtimi su homogeniniais koeficientais, jeigu f(x,y) ir g(x,y) yra vienodo laipsnio homogeninės funkcijos.