Eilutės koliokviumo uždaviniai

Vadinasi . Kadangi gavome, kad , tai duotoji eilutė konverguoja.

2 būdas. Eilutės konvergavimą galima buvo ištirti ir pagal Dalambero požymį ( nes juk išraiškoje yra rodiklinių funkcijų! ).

Taigi, gavome, kad . Kadangi gavome, kad , tai duotoji eilutė konverguoja.

Sakykime, kad . Funkcija mažės tada, kai jos išvestinė bus neigiama.

, tai konverguos ir duotoji eilutė ( nes prie eilutės pridėjus baigtinį skaičių, jos konvergavimas (ar divergavimas) nepasikeis ).

Norint nustatyti, ar eilutė konverguoja absoliučiai ar reliatyviai, reikia ištirti kaip “elgiasi” jos modulių eilutė, t.y. eilutė .

Taigi, gavome kad duotoji eilutė konverguoja, o modulių eilutė diverguoja.

Kadangi šis integralas diverguoja, tai diverguos ir eilutė . Eilutė taip pat diverguos, nes , t.y. prie jos pridėjus baigtinį skaičių ( nesvarbu ar teigiamą, ar neigiamą ) eilutės konvergavimas ( ar divergavimas ) nepasikeis.

Bet kokiai eilutei ( t.y. ir kintamo ženklo eilutei ) galima taikyti būtiną konvergavimo požymį, kuris skamba taip:

Norint, kad eilutė konverguotų yra būtina, kad . ( jei ši sąlyga nepatenkinta, tai eilutė konverguoti negali, t.y. tuomet eilutė diverguoja )

Kintamo ženklo eilutėms dažnai patogiau vietoj sąlygos naudoti sąlygą . Taip visuomet galima, nes yra teisingas toks teiginių sąryšis: .