Finansų matematika

Dažnai gyvenime kalbame apie įv. Dydžių dalis: trečdalis kelio, pusė resursų. Tačiau tos dalys kartais gali būti per didelės. Tada naudojamos yra šimtosios dalys, kurios vadinamos procentais. Procentai žymimi %. Vienas procentas yra 1/100 vieneto dalis: 1%=1/100= =0,01. Todėl p%=p/100. Dažniausiai naudojami procentai: 100%=1, 75%=3/4,10%=0,1.

Procentai dažniausiai naudojami rasti skaičiaus daliai. Jei reikia rasti ¾ skaičiaus a, pirma surandame ketvirtadalį a/4, o po to paimame tris ketvirtadalius. Tačiau dalį b galime rasti daugindami iš ¾: b=a*3/4. Norint rasti p% skaičiaus a, reikia ieškoti p/100 to skaičiaus, todėl ieškomoji dalis yra lygi b=a* p/100.

Svarbiausias iš jų yra rasti skaičiaus a dalį, kurį sudarytų jo p%. Dalį randame daugindami. Todėl, jei ieškomąją dalį pažymėsime b, b=a*p/100. Iš šios formulės galime rasti duotąjį skaičių a=100/p *b arba kiek procentų sudaro b skaičiaus a, p=b/a *100.

Pagrindinės kaupimo funkcijos savybės: 1) a(0)=1 2) kai finansinė veikla pelninga, a(t) yra didėjanti funkcija. 3) kadangi periodui nepasibaigus kapitalas nėra nei didinamas, nei mažinamas, palūkanos priskaičiuojamo tik pasibaigus periodui, tai a(t) yra laiptuoto pavidalo. Sukauptosios vertės ir pradinio kapitalo skirtumas vadinamas palūkanomis. Jos yra sudarytos iš palūkanų, priskaičiuotų kiekvieno periodo gale. Palūkanas, gautas už n- tajį periodą, žymėsime In. In =A(n)-A(n-1). Palūkanos per n periodų yra A(n)-A(0)=I1+I2+...+In. vieno piniginio vieneto palūkanos per n-ąjį periodą vadinamos palūkanų norma ir žymimos in. in=In/A(n-1) =(A(n)-A(n-1))/A(n-1). Jei palūkanų norma pastovi a(1)=1+i. i-išreiškiama procentais arba trupmena.

Jeigu a(t)1+it, tai palūkanos yra skaičiuojamos pagal paprastuosius procentus ir vadinamos paprastosiomis. Tada sukauptoji vertė apskaičiuojama pagal formulę: A(t) A(0)(1+it), o palūkanos už n periodą yra In A(n) – A(n-1) A(0)(1+in)-A(0)(1+I(n-1))A(0)i, t.y. kiekvieną periodą tokios pat. Tada palūkanos yra per n periodų A(n)-A(0)A(0)in, sukauptoji vertė po n periodų yra lygi: A(n)A(0)(1+in). jei palūkanos skaičiuojamos bet kurio ilgio laikotarpiui t, tai augimo funkcija yra kylanti aukštyn (nuolaidžiu kampu) tiesė.

2.Metai laikomi 360 dienų, o kiekvienas mėnuo lygus 30dienų. Jis vadinamas vokiškuoju. (Vokietija, Švedija, Europos Sąjunga)

Palūkanų skaičiavimas nuo sukauptosios vertės vadinamas sudėtiniais procentais, o palūkanos sudėtinėmis. Jeigu į banką padėsime 6000 Lt su 5 palūkanomis, tai po metų ši suma bus: 6000(1+5)6300 (Lt). Tai vadinasi k(1+i), jei laikysime pinigus toliau, tai suma kuri buvo antrųjų metų pradžioje reikės dauginti iš 1+i ir tęsdami toliau randame, kad:

Todėl po n periodų sukauptoji vertė bus A(n)= k(1+i)n. Kadangi A(0)k, tai A(n)A(0)(1+i)n , o sudėtinių palūkanų per n periodų susidarys IA(n)-A(0)A(0)((1+i)n-1). Sudėtinių palūkanų kaupimo funkcija yra a(n) (1+i)n, n – sveikasis teigiamas skaičius.