Matematinė logika špera

Teiginiø logikos abëcëlë vadinama aibë, kuri þymima ATL={P,Q,R,..Z, P1, P2, ...,,,,,,(,)}

Abėcėlės elementai vadinami raidėmis. ATL baigtinės raidžių sekos – žodžiai. Kai kurie žodžiai yra teiginių logikos formulės.

Jeigu A yra formulė, tai (A) irgi formulė

Jeigu A ir B yra formulės, tai (AB) taip pat formulės

1,2 apibrėžimai vadinami efektyviu, jei jį naudojant baigtinį žingsnių skaičių galima nustatyti, kur žodis – formulė, o kur ne.

b) bet kurioms formulėms A ir B, jeigu AB, tai BA;

c) bet kurioms formulėms A,B,C, jei AB, BC, tai AC.

1.7Ap Kintamasis Pi formulėje A(P1,...,Pi-1,Pi,Pi+1,...,Pn) vad. fiktyviu jei esant bet kuriai sekai 1,...,i-1,i+1,...,n, kur j(t,k), A(1,...,i-1,t,i+1,...,n) = =A(1,...,i-1,k,i+1,...,n) Priešingu atveju Pi vad. esminiu.

1.8Ap Funkcija {t,k}n{t,k} vad. n – viete teisingumo funkcija arba teiginių logikos funkcija.

1.15Ap. Elementariaja vad. Forma P1P2...Pn, kur Pi- elementarusis teiginys arba elem. teiginio neiginys.

Sudarome A3~A2, kuri yra disjunkcijos normaliosios formos. Nudojames 27 formule. Jei galima tai 34-35-44 formulemis supaprastiname gauta reiškinį.

Kaip 5T.(analogiškas) tik 3 žingsnyje naudojamės 28 formule.

[7.T] Teis f-ju sistemos: {}, {} {} yra pilnosios.

Jei A(P1, ..., Pn)B(P1, ..., Pn) tai ir A*(P1, ..., Pn)B*(P1, ..., Pn)

Išvada. A(P1, ...,Pn) B(P1, ...,Pn) tada ir tik tada, kai A*(P1, ...,Pn) B*(P1, ...,Pn).

b) jeigu A ... ? B1 , A ... ? B2 ir t.t. A ... ? Bk , o B ... ? C, tai A ... ? C.

15Teorema a) Jeigu Γ , A? C ir Г, B? C, tai Г, AUB? C.

b) Jeigu Г? AUB ir Г, A? C ir Г, B? C, tai Г? C.

2. taisyklė. Jeigu Г, A? C ir Г, B? C, tai Г, AUB? C ( disjunkcijos pasalinimas )

Toks formulavimas reiškia, kad NĮ taisyklė taikoma netiesiogiai. Iš tikrųjų, pagal NĮ taisyklę gauname: