Medžiagos tekėjimas stačiakampio formos kanale

Gretasienio centro taške A, kurio koordinatės – x, y ,z , slėgis yra p. Gretasienio šoninių vertikaliųjų plokštumų centro taškuose M(x–1/2dx, y, z) ir N(x+1/2dx, y, z) slėgiai:

Suprojektavus veikiančias jėgas į ašį OX, gaunama:

čia FM ir FN − gretasienio šonines sienutes 1–2–3–4 ir 5–6–7–8 veikiančios paviršinės (slėgio) jėgos (kitų slęgio jęgų, veikiančių kitas gretasienio sienutes, pro-jekcijos į ašį OX lygios nuliui);

FX − masės jėgos F projekcija į OX ašį.

Nagrinėjamas judančio skysčio elementarusis tūris dV, įtekantis į gretasienį ir ištekantis iš jo (1 pav).

Greičio projekcija gretasienio sunkio centre A(x, y, z) į ašį OX yra ux. Taškuose M ir N, nutolusiuose nuo taško A per atstumą 1/2dx ir esančiuose tiesje, lygia-grečioje su OX, greičio projekcijos.

Į gretasienį per sienelę įtekančio skysčio 1–2–3–4 tūris:

lygtis vadinama skysčio tekėjimo vientisumo lygtimi. Ją išsprendus, gaunamos greičio projekcijos ux, uy ir uz kaip koordinačių x, y, z ir laiko t funkcijos.

Judantį gretasienį be pviršinių (slėgio ) Fx, Fy, Fz bei masės jėgų dar veikia inercijos jėgos Fi, kurias galima apskaičiuoti pagal formulę

Judant realiai medžiagai sraute ją veikia slėgis, sunkio jėgos, o taip pat ir trinties jėgos. Medžiagos judėjimo nagrinėjimui išskiriamas elementarus stačiakampis gretasienis ir nagrinėjamos jį veikiančios jėgos.

Trinties jėgų τ veikimas į klampios medžiagos sraute išskirtą elementarųjį stačiakampį gretasienį pasireiškia jo briaunose veikiančiais šlyties įtempiais τ.

Pradžioje nagrinėsime sąlyginai veikiančio plokščijo tekėjimo ašies x krypties atžvilgiu. Tokiu atveju dalies greičio vektoriaus projekcija į x ašį priklauso tik nuo atstumo z iki horizontalios atskaitos plokštumos.

Jeigu stačiakampio gretasienio žemutinėje riboje veikia šlyties įtempis τ. Dalinė išvestinė dτ pagal dz atliepia šlyties įtempio kaitą išilgai ašies z esančiuose stačiakampio gretasienio žemutinėje briaunoje, o dydis dτ.