Kambario temperatūros reguliavimas

Temperatūros valdymo sistema. Užduotis. Sistemos aprašymas ir matematinių lygčių sudarymas. Sistemos lygčių sudarymas. Sistemos stabilumo tyrimas pagal būdingosios lygties šaknis. Atvirosios sistemos atsakas į vienetinį šuolinį signalą.

1. Supaprastinti kambario temperatūros reguliavimo sistemos struktūrinę schemą iki dviejų perdavimo funkcijų, kurių viena aprašo sistemos reguliatorių, o kita kambario termodinamiką.

2. Pagal turimus kambario temperatūros reguliavimo sistemos parametrus, patikrinti atvirosios kambario temperatūros reguliavimo sistemos stabilumą taikant būdingosios lygties šaknų,Naikvisto, Michailovo ir Bode stabilumo tyrimo metodus.

4. Taikant Zeigler – NicholsPID reguliatorių derinimo metodą, pagal proceso reakcijos kreivę, rasti PID reguliatoriaus koeficientus 1, ir .

Tipinė temperatūros valdymo sistema pateikta 1 paveiksle, o jos blokinėschema 2 paveiksle.

Qi(t) – į kambarį patenkantis šilumos kiekis, J/s = W;

Qo(t) – šilumos kiekis išeinantis pro sienas, W;

Reguliatorius: sistemoje naudojamas PID tipo reguliatorius, kurio matematinė formulė pateikta (1):

Dujų vožtuvas: priimama, kad dujų vožtuvas aprašoma pirmos eilės dinamine lygtimi, kuri pateikta (2):

Dujų degiklis: paverčia dujų debitą () į šilumos kiekį (), taip kaip parodyta (3):

čia, – bendras sistemos stiprinimo koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal (12) išraišką, o 2– dinaminis koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal (13) išraišką.

Šį kriterijų 1932 m. pasiūlė amerikiečių mokslininkas Naikvistas. Jis įgalina spręsti apie uždaros sistemos stabilumą pagal atviros sistemos amplitudės fazinę charakteristiką. Tam, kad uždara sistema būtų stabili, reikia, kad atviros sistemos AFCH neapkabintų taško su koordinatėmis (-1; j0), Naikvistohodografas pateiktas 7 paveiksle.

Tam, kad būtų galima ištirti sistemos stabilumą taikant Naikvisto kriterijų reikia rasti atvirosios sistemos perdavimo funkciją. Atvirosios sistemos perdavimo funkcija pateikta (13) formulėje, įsistačius skaičius, gauname:

Taikant Matlab programinį paketą suvedame atvirosios sistemos perdavimo funkciją ir patikriname sistemos stabilumą. Tam naudojame tokias komandas:

Iš gautų rezultatų, kurie pateikti 8 paveiksle, matome, kad atviroji Sistema yra stabili, nes taškas, kurio koordinatės (-1; j0) yra neapkabinamas.

1938 m. šį kriterijų pasiūlė tarybinis mokslininkas A.V Michailovas. Kairioji sistemosbūdingosios lygties pusė:

Iš atvirosios sistemos perdavimo funkcijos (14) perrašome būdingąją lygti pagal 17 išraišką:

Turint (18) lygtį ir taikant Matlab programinį paketą suvedame atvirosios sistemos būdingąją lygti ir patikriname sistemos stabilumą, kai įėjimo dažnis kinta nuo 0 iki π žingsniu 0,01. Tam naudojame tokias komandas:

Iš gautų rezultatų, kurie pateikti 10 paveiksle, matome, kad atviroji sistema yra stabili, nes hodografas prasideda taške, kurio koordinatės yra (1; j0) ir toliau eina į antrąjį kvadrantą, prieš laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį, nekirsdamas koordinačių pradžios.

Stabilumo atsarga – tai sistemos nutolimas nuo stabilumo ribos. Fazės atsarga nustatoma dydžiu ∆ϕ, kuriuo turi išaugti fazė sistemoje, esant dažniui ω k , kai LACH lygi nuliui, tam, kad sistema atsidurtų ant stabilumo ribos.

Projektuojant automatinio valdymo sistemas, rekomenduojama parinkti ∆ϕ ≥ 30° ir ∆L ≥ 6dB.

Turint atvirosios sistemos perdavimo funkciją (14) ir taikant Matlab programinį paketą patikriname sistemos stabilumą taikant Bode diagramas (amplitudines dažnines ir fazines dažnines charakteristikas), kai įėjimo dažnis kinta nuo 0 iki ∞. Tam naudojame tokias komandas: