Taikomosios matematikos uždaviniai ir sprendimas

Taikomosios matematikos uždaviniai ir sprendimas. Raskite aibių sąjungą, sankirtą, skirtumus ir Dekarto sandaugą, kai. Sprendimas. Raskite funkcijos. Pasiūlos funkcija. Apskaičiuokite ribas. Ištirkite funkcijų tolydumą, nustatykite trūkių rūšis. Raskite išvestines.

a) Nustatome funkcijos apibrėžimo sritį, jeigu yra trūkio taškų, apskaičiuojamefunkcijos ribas iš kairės ir iš dešinės: 2+−2=0=2−4 =12−4∙1∙−2=91;2=−±2=−1±92∙1=−1±32=−2;1

=−∞;−2∪−2;1∪1;+∞−radome apibrėžimo sritį, toliau skaičiuojamegalimus trūkio taškus, kai =−2 ir =1, tiriame kokie jie yra:lim→−2−052(+2)(−1)=200=∞, iš dešinės nebetikriname,tai tipo trūkio taškas,lim→1−052(+2)(−1)=50=−∞, šis taškas taip pat II tipo trūkio taškas;b) Funkcija nėra nei lyginė nei nelyginė, taip pat ji nėra periodinė.c) Randame taškus, kuriuose funkcijos grafikas kerta ir ašis.=52+2−1, funkcija kerta ašį, kai =0, kadangi funkcija yra trupmena, taiji bus lygi nuliui, kai skaitiklis =0, o vardiklis ne:52=0, tai 2=0 ir ≠−2;1;=0, funkcija kerta ašį taške 0=5∙020−20−1=0, t.y.taške 0;0−šis taškassutampa su tašku, kuris kerta ašį.d) Išdiferencijuojame funkciją. Randame kritinius bei ekstremumo taškus, mažėjimo/didėjimo intervalus:′=52+2−1′= 52′+2−1−522+−2′(+2−1)2==102+−2−522+1+22−12=103+102−20−103−52+22−12==52−20+22−12=5−4+22−12;surandame kritinius taškus bei mažėjimo/didėjimo intevalus:5−4=0, o ≠−2;15=0 −4=0 =0 =4;′=−∞;−2∪−2;0∪0;1∪1;4∪(4;+∞)