Tiesinis ir kvadratinis interpoliavimas

Sprendžiant interpoliavimo uždavinius, pirmiausia sudaroma kokia nors funkcija Ln(x), kurios grafikas eina per taškus: Taigi tuose taškuose funkcija Ln(x) sutampa su f(x). Ln(x0)= f(x0), Ln(x1)= f(x1),..., Ln(xn)= f(xn) Šios lygybės vadinamos interpoliavimo sąlyga. Reikiama tarpinė reikšmė apskaičiuojama iš sudarytos funkcijos Ln(x). Taškai x0,x1,... xn vadinami interpoliavimo mazgais, o funkcija Ln(x) – interpoliacine funkcija. ,.

Šią tiesės lygtį vadinsime tiesinio interpoliavimo formule, o pirmojo laipsnio daugianarį, esantį lygties dešinėje pusėje – tiesiniu interpoliaciniu daugianariu:.

Kai funkcijos f(x) antrosios išvestinės didžiausioji reikšmė nėra žinoma, tada paklaidos įverčio formulėje vartojamas apytikslis antrosios išvestinės rėžis; sudarome jį:.

Funkcijos skirtumų santykius patogu apskaičiuoti tokia lentele:.

Nustatykite, kiek laiko naras gali išbūti po vandeniu, panėręs į a) 14m, b) 22,5, c) 31m gylį.