Matematikos antro kolio špera

Dvilypio integralo sąvoka. Tarkime turime uždarą sritį d, kurios kontūrą sudaro baigtinis skaičius glodžiųjų kreivių (jų išvestinės tolydžios). Trakime šioje srityje d yra apibrėžta dviejų kintamųjų f-ja ¦(x,y). /.

Sritį d glodžiais lankais skaidome į n dalių, sritis d1 , d2. Dn. Pažymėkime dsi – dalies di plotas, d i – dalies di diametras, Y didžiausias atstumas tarp dviejų srities di taškų. Kiekvienoje srityje di, bet kaip pasirenkame tašką mi (x i , h i) ir apsk. F-jos reikšmę tame taške. Sudarome 2-jų kintamųjų f-jos ¦(x,y) rymano integralinę sumą srityje d ap. Baigtinė integralinės sumos riba, kai max d i ® 0, nepriklausanti nuo srities d sukaldymo į dalis d1,d2,dn, bei taškų mi parinkimo, vadinama f-jos ¦(x,y) dvilypiu integralu srityje d ir žymima: kai tokia riba egzistuoja ir yra baigtinė, sakoma kad ¦(x,y) yra integruojama rymano prasme srityje d.

T. Tolydžioji arba dalimis tolydi uždaroje srityje d. F-ja ¦ (x,y) yra integruojama rymano prasme srity d. Ap. F-ją ¦(x,y) vadiname dalimis tolydžiąja srityje d, jei ji šioje srityje yra apibrėžta, o jos trūkio taškai srityje d sudaro glodžias kreives, kurių skaičius yra baigtinis.

Geometrinė dvilypio int. Prasmė. Nagrinėkime trimatės erdvės r3 dalį t, kurią iš apačios riboja plokštumos xoy sritis d, iš viršaus paviršius z, kurį aprėžia neneigiama tolydi f-ja ¦(x,y), o iš šonų cilindrinis paviršius, kurio sudaromosios lygiagrečios oz ašiai, o vedamoji yra srities d kontūras. Tokį kūną vad. Cilindroidu.