Matematinių sistemų modeliavimo 1 kolio špera

Nagrinekime ląstelės dalijimosi modeli. Kiekviena lastelė skyla į 2. Apskaičiuoti, kiek bus ląsteliu po tam tikro laiko (t=10 min.

Nk- ląsteliu kiekis tam tikru laiko momentu. Nk+1=2Nk (1) skirtuminė lygtis.

Nagrinėkime sudėtingesni modelį- vietoj ląstelių nagrinėkime kokios nors populiacijos kitimą. Tegu populiacijos dydis tam tikru laiko momentu yra Nk . Tiktai ( dalis duoda palikuonių. Tada:

Per tam tikra laiką miršta ( dalis populiacijos. Tada:

Pradinės populiacijos dydis N(0)=N0 Pažymėkime (=1+(-(

Nk+1=(Nk realaus modelio 1+(((

Populiacijos dydis priklauso nuo gimimų ir mirimų skaičiaus b(t)- gimimų intensyvumas d(t)- mirimų intensyvumas.

Gimimų skaičius per (t yra b(t) (tN(t)

Mirimų skaičius per (t yra d(t) (tN(t)

Gamtiniai ištekliai yra riboti, jie apriboja populiacijos didumą iš viršaus riba k. Kai populiacijos narių skaičius pasieks k arba perzengs populiacijos nariu skaičius pradės mažėti.

Kai N(t) dideli tai R(t) turi buti mažėjanti tegu ta funkcija R(N)=a-cN

Tegu pop. Dydis tam tikram regione yra N. sergančiųjų skaičius x(t) Tada sveiku žmonių skaičius N-x(t). Norime aprašyti kokiu greičiu didės sergančiųkų skaičius.

y’=f(x,y) f-aprėžta ir tolydi plokstomos XOY funkcija D. Jos sprendinys yra y=f(x) y’(x)=tg(a) f(x,y)=tg(a). Kiekviename taške nubrėžę išvestines, mes gausime krypčių lauką.