Regresijos modelio samprata

Ekonomikos tyrimuose dažnai tenka nustatyti dviejų dydžių – y, vadinamo išėjimo kintamuoju (pasekme), ir x, vadinamo įėjimo kinta­muoju (priežastimi), – tarpusavio ryšį. Pasaulyje esama nekiekvieną funkcinio ryšio įėjimo kintamojo reikšmę atitinka griežtai apibrėžta, fiksuota išėjimo kintamojo reikšmė. Žinant įmonės pajamas ir išlaidas, visuomet galima apskaičiuoti pelną. Funkcinė priklausomybė užrašoma taip: y=f(x ).

Koreliacijos ryšio įėjimo kintamojo kitimas veikia tik išėjimo kintamojo vidutines reikšmes. Kai yra šis ryšys, esant tai pačiai įėjimo kintamojo reikšmei, išėjimo kintamojo reikšmės gali būti skirtingos. Taip yra todėl, kad išėjimo kintamojo dydį, be įėjimo kintamojo, sąlygoja daugybė kitų veiksnių, kurių įtakos negalima išvengti (kartais jie gali būti nežinomi). Tad koreliacijos ryšys ryškėja tik per statistinius stebėjimus: formaliai jis užrašomas lygtimi:  , kur e – atsitiktinė dedamoji, įvertinanti ir x, ir y atsitiktinį pobūdį. Jei e =0, tai x ir y sieja funkcinis ryšys, o jei funkcija f (x) yra pastovi, tai x ir y nepriklausomi. Kai yra koreliacijos ryšys, funkcija y=f (x) vadinama regresijos lygtimi (modeliu), o jos koeficientai – regresijos koeficientais.

Priklausomai nuo įėjimo kintamojo x matiškumo, skiriami vienmačiai regresijos modeliai, kai kintamųjų skaičius lygus vienam, ir daugiamačiai, kai kintamųjų skaičiaus yra daugkai y ir x sieja tiesinis ryšys, šio ryšio stiprumą nusako koršio koreliacijos koeficiento kitimo ribos. Jei r  0, regresijos funkcija didėja, o tai reiškia, kad, didėjant x, didėja ir y. Kai r < 0, x didėjant, y mažėja. Kai , visi taškai sutampa su tiesės linija.

Jei koreliacijos koeficientas r=0 arba artimas jam, tai dar nereiškia, kad kintamieji x ir y yra nepriklausomi ar menkai priklausomi: jie gali būti susieti ne tiesine, o priklausakivaizdu, kad šis koeficientas įgyja reikšmes iš intervalo. Kuo koeficiento reikšmė artimesnė vienetui, tuo ryšys stipresnis.