Blokinės matricos ir jų savybės

Matricos ir jų teorija pirmiausia atsiradusi kaip tieisinių algebrinių lygčių tyrimo priemonė, buvo sparčiai plėtojama, sukuriami nauji metodai, kurie rado pritaikymus įvairiose srityse. Šiuo metu matricos yra neatsiejama matematikos dalis, be kurių neįsivaizduojama diferencialinių ir integralinių lygčių teorija, daugelio kintamųjų funkcijų teorija, geometrija, tikimybių teorija, matematinė ir nematematinė statistika, optimizavimo teorija, skaičiavimo metodų teorija ir įvairios kitos matematikos disciplinos [1].

Be matematikos, o tuo pačiu ir matricų teorijos, neįsivaizduojami daugelis fizikos tyrimų, finansų modelių kūrimas, duomenų statistinis apdorojimas, populiacijų augimo dinamika. Kvantinėje mechanikoje apibrėžiant energijos lygius; svyravimų teorijoje išreiškiant energiją kvadratinių formų pluoštu, o formas apibrėžiant matricomis; elektrotechnikoje modeliuojant srovės tekėjimą grandinėse; technikoje sprendžiant automobilio reguliavimo ir valdymo uždavinius; gamybos valdyme, prognozavime, optimalaus resursų bei gamybos priemonių panaudojimo uždaviniuose – visur galima įžvelgti svarbų tam tikrų matricos metodų panaudojimą [1].

Šiame darbe apžvelgsime vieną iš matricų tipų – blokines matricas. Išnagrinėsime blokinių matricų struktūrą, šio tipo matricų daugybos principus. Taip pat išsiaiškinsime, kaip yra apibrėžiama ir kokiomis savybėmis pasižymi diagonalioji blokinė matrica bei išsivesime formulę, kuria naudojantis galima rasti blokinės matricos atvirkštinę. Aiškumo dėlei, tam tikrus teorinius teiginius iliustruosime pavyzdžiais.

Blokinė matrica – tai matrica apibrėžta naudojant mažesnes matricas, kurios yra vadinamos blokais [2], t.y. blokinės matricos elementai turi būti atitinkamos matricos [3].