Funkcijos tyrimas referatas (2)

Bendra teorinė dalis. Funkcijos sąvoka. Funkcijos apibrėžimo ir reikšmių sritis. Funkcijos lygimumas. Funkcijos periodiškumas. Funkcijų tolydumas ir trūkio taškai. Funkcijos didėjimas ir mažėjimas. Funkcijos ekstremumas.

Kintamojo y priklausomybė nuo kintamojo x vadinama funkcija, jei kiekvieną x reikšmę atitinka vienintelėy reikšmė. Kintamasis x vadinamas nepriklausomu kintamuoju, arba argumentu, o kintamasis y - priklausomu kintamuoju, arba funkcija, ir ryšį tarp šių kintamųjų galima užrašyti lygybe =arba=().

Aibė reikšmių, kurias įgyja nepriklausomas kintamasis x, vadinamas apibrėžimo sritimi ir žymima () arba , o aibė reikšmių, kurias įgyja priklausomas kintamasis y, vadinama funkcijos reikšmių sritimi ir žymima () arba .

Funkcija =vadinama lygine, jei kiekvienam x iš apibrėžimo srities teisinga lygybė

(−) = (). Lyginių funkcijų grafikai yra simetriški ašies atžvilgiu.

Funkcija = vadinama nelygine, jei kiekvienamx iš apibrėžimo srities () teisinga lygybė (−) = ().

Nelyginių funkcijų grafikai yra simetriški koordinačių pradžios taško (0;0) atžvilgiu.

Jei (−) ≠() ir (−)≠(−)tai,()yranei lyginė, nei nelyginė funkcija.

Skaičius ≠ vadinamas funkcijos ()periodu, o funkcija periodine, jei su kiekvienu x iš apibrėžimo srities () yra teisingos lygybės:

Mažiausias teigiamas funkcijos periodas vadinamas pagrindiniu šios funkcijos periodu.

=(+). Periodai nustatomi paėmus sinuso, kosinuso, tangento arba kotangento periodą ir padalijus jį iš .

Funkcija = vadinama tolydžia taške 0∈, jeigu ji apibrėžta šiame taške ir jo aplinkoje, be to,lim→∞()=(0) , t.y., jeigu funkcijos riba taške 0 lygi jos reikšmei tame taške.

Funkcija () vadinama tolydžia taške 0 iš kairės, jei 0=(0−0)=lim→0−0(), ir tolydžia iš dešinės, jei (0)=(0+0)=lim→0−0().

Taškas 0 vadinamas funkcijos f(x) pirmojo trūkio tašku, jeigu egzistuoja baigtinės ribos iš kairės 0−0 ir iš dešinės 0+0 , bet jos nėra tarpusavyje lygios: 0−0≠0+0.