Signalų diskretizavimas konspektas

Signalų diskretizavimas. Diskrečiojo ir skaitmeninio pavidalo suteikimas analoginiams signalams. Signalų diskretizavimas laiko skalėje. Diskretizuojami laiko skalėje. Diskretizavimo periodu. Diskretizavimo dažniu. Momentinė diskretizacija. Diskrečiojo laiko Furjė transformacija. Naikvistas. Atskaitų teoremą. Diskretizavimo žingsniu. Ribotos dažnių juostos diskretinio signalo spektras. Spektrų sanklota. Interpoliavimo formule. Adaptyvusis diskretizavimas. Adaptyvioji diskretizacija. Diskretizuotų duomenų. Pavyzdys.

Skaitmeninio signalo perdavimo grandynas lengviau multiplikuojamas ir grandinės ne tokios jautrios temperatūrų svyravimams.

Skaitmeninė technika lengviau standartizuojama ir plinta visame pasaulyje.

Pertvarkant tolydžiuosius signalus į skaitmeninius, pirmiausia jie yra diskretizuojami laiko skalėje (angl. Sampling). Diskretizuojant signalus laiko skalėje, vienas iš svarbiausių uždavinių – parinkti reikiamą diskretizavimo žingsnį Δt, nes vėliau koduojant signalus, jeigu Δt bus per mažas, tai į ryšio kanalą bus perduodama perteklinė informacija, o jeigu Δt bus per didelis, tai informacija apie signalą bus perduodama nepakankamai tiksliai.

Kadangi Dirako delta funkcijos /Furjė transformacija yra /

Tai funkcijos Gd(t)išraišką dažnių ašyje galime užrašyti kaip Furjė transformaciją:

Ši išraiška vadinama Ji turėtų būti suprantama kaip periodinės dažnio funkcijos/ skleidimas kompleksine Furjė eilute, kurios koeficientas lemia diskrečiosios eilutės diskrečios vertės /

Kaip jau buvo minėta, signalui atkurti reikiamu tikslumu reikia diskretizacijos dažnį parinkti optimaliai. Tam tikslui Naikvistas(angl. Nyquist) pasiūlė atskaitų teoremą, kuri dar vadinama Naikvisto teorema ir formuluojama taip:

Bet kurios formos baigtinės energijos ir ribotos dažnių juostos signalas, kurio spektre nėra aukštesnio kaip fmaksdažnio dedamųjų, gali būti perduotas nuoseklia momentinių reikšmių seka laiko intervalais:

Naikvisto teorema reikalauja, kad iki diskretizacijos pradžios signalo spektras būtų apribotas maksimalia dažnio verte fmaks, diskretizacijos laiko intervalas Td , dar vadinamas diskretizavimo žingsniu arba Naikvisto intervalu, būtų atvirkščiai proporcingas signalo dvigubai aukščiausiojo dažnio vertei fmaks. Naikvisto teorema ypač svarbi skaitmeninėse telekomunikacijų sistemose, nes ji apibūdina optimalų diskretizavimo žingsnį, o kartu ir optimalų diskretizavimo dažnį fd=1/Td .

Padarius reikiamus pakeitimus, ribotos dažnių juostos diskretinio signalo spektras, užrašomas pagal (5.2) analogiją:

Toks diskretizuotas signalas prieš perduodant į liniją nebūtinai turi būti keičiamas į skaitmeninį. Signalo momentinės amplitudes tuomet turi būti tiesiogiai perduodamos į liniją diskrečiais laiko momentais.