Diferencialinės lygtys

Pirmosios eilės diferencialinės lygtys. Pirmosios eilės diferencialinių lygčių pagr. Sąvokos. Pavyzdys. Pavyzdys. Pavyzdys. Diferencialinės lygtys su atskirais kintamaisiais. Lygties atpažinimas. Lygties sprendimas. Pavyzdys. Lygties atpažinimas. Pastaba. Sprendimas. Pavyzdys. Homogeninės diferencialinės lygtys. Pavyzdys. Lygties atpažinimas. Homogeninės diferencialinės lygties sprendimo planas. Tiesinės diferencialinės lygtys. Lygties atpažinimas. Pavyzdžiai. I-os eilės tiesinės dif. Lygties sprendimas. Antrosios eilės diferencialinės lygtys. Teorema. Atskiri antrosios eilės diferencialinių lygčių atvėjai. Sprendimas. Pastaba. Pastaba. Sprendimas. Pastaba. Sprendimas. Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehomogeninės diferencialinės lygtys. Antrosios eilės tiesinės homogeninės ir nehmogeninės diferencialinės lygtys su pastoviais koeficientais.

Diferencialinės lygties kiekvieno sprendinio y = y(x) grafikas x0y plokštumoje vadinamas integraline kreive.

dif. lygties sprendinys y = y(x), kuris tenkina tam tikras pradines sąlygas y(x0) = y0

arba integralinė kreivė y = y(x), kuriai priklauso taškas (x0;y0).

Lygtis y = γ(x, C) konstantos C atžvilgiu srityje D turi vienintelį sprendinį C = φ (x,y).

Bendrasis sprendinys geometriškai reiškia integralinių kreivių šeimą, priklausančia nuo parametro C.

Sprendinys y = y(x), gaunamas iš bendrojo sprendinio y = γ(x, C) įrašius vietoj konstantos C konkrečią skaitinę reikšmę, vadinamas dif. lygties atskiruoju sprendiniu.

Dif.lygties bendrasis ir atskirasis sprendiniai gali būti užrašomi ir neišreikštiniu pavydalu, t.y Φ(x,y,C) = 0 ar Φ(x,y) = 0. Tokiu atveju juos vadiname atitinkamai bendruoju integralu ir atskiruoju integralu.

Koši uždavinio sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema pirmosios eilės dif. lygčiai.

Jeigu funkcija f(x,y) ir jos dalinė išvestinė.