Planimetrijos teorija konspektas

Planimetrijos teorija konspektas.

Jei trikampio 2 kraštinės yra lygios, tai jis vadinamas lygiašoniu. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo lygūs. Lygiašonio trikampio aukštinė, nubrėžta į pagrindą, yra ir pusiaukampinė, ir pusiaukraštinė.

Lygiakraščio trikampio visos kraštinės lygios. Jo visi kampai lygūs 60°. Lygiakraščio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė nubrėžtos iš vienos viršūnės sutampa.

Trikampio plotas: =∙ℎ2 (kraštinės ir į ją nubrėžtos aukštinės sandaugos pusė)

Pitagoro teorema: stačiojo trikampio įžambinės kvadratas yra lygus statinių kvadratų sumai. 2=2+2

Trikampio pusiaukraštinė - tai atkarpa jungianti trikampio viršūnę su prieš ją esančios kraštinės viduriu. Trikampio pusiaukraštinės susikerta viename taške. Tas taškas dalija į atkarpas, kurių ilgių santykis yra 2:1, skaičiuojant nuo trikampio viršūnių. Trikampio pusiaukraštinė dalija trikampį į du lygiapločius trikampius.

Statinis, esantis prieš 30° kampą lygus pusei įžambinės. Jei stačiojo trikampio vienas kampas lygus 45°, tai kitas kampas irgi lygus 45°, o trikampis yra lygiašonis.

Pusiaukraštine yra apibrėžto apie statųjį trikampį apskritimo spindulys.

Įbrėžto į trikampį apskritimo centras yra trikampio pusiaukampinių susikirtimo taškas.

Įbrėžto į trikampį apskritimo spindulio formulė: = (p - pusperimetris)

Kvadrato plotas: =2 (kraštinės kvadratas); =22 (įstrižainės kvadrato pusė) Stačiakampio plotas: S=a·b (gretimų kraštinių sandauga)

Lygiagretainio plotas: S=a·h (kraštinės ir į ją nuleistos aukštinės sandauga)

Bet kurio keturkampio plotas: =121∙2∙sin (d1, d2 - įstrižainės; α - kampas tarp įstrižainių)

Trapecijų rūšys: stačioji trapecija (du kampai statūs); lygiašonė trapecija (pampai prie pagrindo lygūs); paprasta trapecija (visi kampai skirtingi)

Rombo visos kraštinės yra lygios; priešingos kraštinės yra lygiagrečios; jo įstrižainės dalija viena kitą pusiau, kertasi stačiu kampu ir dalija rombo kampus pusiau; rombo priešingi kampai yra lygūs.

Ne į kiekvieną keturkampį galima įbrėžti apskritimą. Norint į keturkampį įbrėžti apskritimą, jo priešingų kraštinių sumos turi būti lygios.

Ne apie kiekvieną keturkampį galima apibrėžti apskritimą. Jei keturkampių priešingų kampų sumos lygios 180°, tai apie keturkampį galima apibrėžti apskritimą.